Uma expressão integral para a área da região situada entre as curvas y = 20 - 3 x^2 e y = e^x e limitada lateralmente por x = 0 e x = 2 é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a área entre duas curvas, e , limitadas lateralmente por e . Isso envolve um pouco de cálculo integral, especificamente usando a integração para calcular áreas entre curvas.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber qual das duas funções está por cima no intervalo de a . Isso é importante porque a área é calculada subtraindo a função de baixo da função de cima.
Vamos avaliar as funções em um ponto dentro do intervalo, por exemplo, em :
Como , vemos que está acima de nesse intervalo.

Passo 3

Agora que sabemos qual função está em cima, podemos montar a expressão da integral para calcular a área. A fórmula geral para a área entre duas curvas é:
Áçãçã
Aplicando isso ao nosso caso:
Á

Resposta

A expressão integral para a área é:

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integral-3^3 integral-raiz9-x^2^raiz9-x^2 integralraizx^2+y^2^3 e^zraizx^2+y^2 d z d y d x
Determine a série de Fourier de f no intervalo dado:
f(x) = { 4, -2 < x < 0; 4 - x^2, 0 < x < 2 }
A área da região englobada pelas curvas y = x^2 e y = raiz(3)(x) é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .
[0,75] Admitindo que a fábrica trabalha ininterruptamente, com diferentes turnos, assuma que:
p = m . g . h O número de trabalhadores em atividade ao longo do dia é descrito pela função
x(t) = { 50, 0 <= t <= 8; N, 8 < t <= 18; 60, 18 <= t <= 24 }
p = m . g . h a temperatura ao longo do dia possa ser modelada por uma função quadrática que passa pelos pontos (0,10),(12,30) e 24,10
Escreva a função que descreve a quantidade da poluição gerada ao longo do dia.