Uma expressão integral para a área da região situada entre as curvas
e
e limitada lateralmente por
e
é
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrarmos a área entre duas curvas,
e
, limitadas lateralmente por
e
. Isso envolve um pouco de cálculo integral, especificamente usando a integração para calcular áreas entre curvas.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual das duas funções está por cima no intervalo de
a
. Isso é importante porque a área é calculada subtraindo a função de baixo da função de cima.
Vamos avaliar as funções em um ponto dentro do intervalo, por exemplo, em
:
Como
, vemos que
está acima de
nesse intervalo.
Passo 3
Agora que sabemos qual função está em cima, podemos montar a expressão da integral para calcular a área. A fórmula geral para a área entre duas curvas é:
Aplicando isso ao nosso caso:
Resposta
A expressão integral para a área é:
Exercícios relacionados
Determine a série de Fourier de
no intervalo dado:
A área da região englobada pelas curvas
e
é
.
[0,75] Admitindo que a fábrica trabalha ininterruptamente, com diferentes turnos, assuma que:
O número de trabalhadores em atividade ao longo do dia é descrito pela função
Escreva a função que descreve a quantidade da poluição gerada ao longo do dia.