Determine o momento resultante provocado pelas forças
e
em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano e também como um escalar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o momento resultante das forças
e
em relação ao ponto
. Isso está dentro do conteúdo de estática e vetores, mais especificamente sobre momentos de força. Para resolver isso, vamos precisar saber as posições onde as forças estão aplicadas em relação ao ponto
e as magnitudes e direções dessas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento de uma força. O momento (
) em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição (
) que vai do ponto de rotação até o ponto onde a força é aplicada e a força (
) em si:
Esse produto vetorial nos dá tanto a direção quanto o sentido do momento, formando um vetor.
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de cada força individualmente. Para isso, precisamos das componentes dos vetores posição
e
e das forças
e
.
Suponha que:
Passo 4
Vamos calcular o momento de
em relação a
:
E o momento de
:
Passo 5
O momento resultante (
) é a soma dos momentos individuais:
Substituindo as expressões que encontramos:
Passo 6
Para expressar o momento resultante como um vetor cartesiano, seguimos a convenção de que o momento em duas dimensões aponta para fora ou para dentro do plano, geralmente representado pelo componente
:
Onde:
Passo 7
Já para expressar o momento resultante como um escalar, consideramos apenas a magnitude do momento no eixo
:
Esse valor escalar nos indica a intensidade e o sentido do momento resultante em relação ao ponto
.
Resposta
O momento resultante das forças
e
em relação ao ponto
é dado por:
E, como escalar:
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