Determine o momento resultante provocado pelas forças e em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano e também como um escalar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o momento resultante das forças e em relação ao ponto . Isso está dentro do conteúdo de estática e vetores, mais especificamente sobre momentos de força. Para resolver isso, vamos precisar saber as posições onde as forças estão aplicadas em relação ao ponto e as magnitudes e direções dessas forças.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento de uma força. O momento ( ) em relação a um ponto é dado pelo produto vetorial entre o vetor posição ( ) que vai do ponto de rotação até o ponto onde a força é aplicada e a força ( ) em si:
Esse produto vetorial nos dá tanto a direção quanto o sentido do momento, formando um vetor.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de cada força individualmente. Para isso, precisamos das componentes dos vetores posição e e das forças e .
Suponha que:

Passo 4

Vamos calcular o momento de em relação a :
E o momento de :

Passo 5

O momento resultante ( ) é a soma dos momentos individuais:
Substituindo as expressões que encontramos:

Passo 6

Para expressar o momento resultante como um vetor cartesiano, seguimos a convenção de que o momento em duas dimensões aponta para fora ou para dentro do plano, geralmente representado pelo componente :
Onde:

Passo 7

Já para expressar o momento resultante como um escalar, consideramos apenas a magnitude do momento no eixo :
Esse valor escalar nos indica a intensidade e o sentido do momento resultante em relação ao ponto .

Resposta

O momento resultante das forças e em relação ao ponto é dado por:
E, como escalar:

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