Na estrutura abaixo é todos os elementos são ligados por pinos sob carregamento duplo. (a) Determine o valor de P para que a tensão de cisalhamento máxima no pino B seja de 50 MPa , sabendo que o pino B possui diâmetro de 30 mm . (b) Para o valor de P encontrado, determine a tensão normal no elemento AC, considerando que a sua área de seção transversal é de 2000 mm^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de mecânica dos materiais, especificamente de como calcular tensões em pinos e elementos estruturais. Precisamos determinar o valor de P que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 50 MPa no pino B, que tem diâmetro de 30 mm. Depois, com esse P, vamos achar a tensão normal no elemento AC, que tem uma área de seção transversal de ².

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada no pino e a tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ( tau = VA ) é dada por:
Onde:
  • é a força de cisalhamento
  • é a área da seção transversal
No caso do pino, a força de cisalhamento está relacionada à força P que estamos procurando.

Passo 3

Vamos calcular a área da seção transversal do pino B. Como o pino é circular, a área A = pi d^24 é:
A = pi (30)^24 = pi times 9004 = 225pi , mm²
Onde é o diâmetro do pino. Sabemos que , então:
²

Passo 4

Agora, sabemos que a tensão de cisalhamento m��xima taumáx = VA á. Vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
V = taumáx times A = 50 times 10^6 , Pa times 225pi times 10^-6 , m² á
Queremos encontrar o valor de que gera essa tensão. Primeiro, rearranjamos a fórmula para encontrar :
á²
Convertendo unidades para consistência (1 MPa = Pa e ²²).

Passo 5

Calculando V = 50 times 10^6 times 225pi times 10^-6 = 50 times 225pi times 10^0 = 11250pi , N :
Então,

Passo 6

Assumindo que a força está diretamente relacionada à força de cisalhamento no pino B (dependendo da configuração da estrutura, que não está detalhada), podemos dizer que .
Portanto,

Passo 7

Agora, para a parte (b), queremos encontrar a tensão normal sigma = FA no elemento AC. A fórmula para tensão normal é:
sigma = 353432000 = 17,67 , MPa
Onde:
  • é a força normal no elemento AC
  • é a área da seção transversal do elemento AC, que é ²
Assumindo que a força seja igual a , temos:

Resposta

(a) O valor de é aproximadamente .
(b) A tensão normal no elemento AC é de aproximadamente .

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