Na estrutura abaixo é todos os elementos são ligados por pinos sob carregamento duplo. (a) Determine o valor de P para que a tensão de cisalhamento máxima no pino B seja de 50 MPa , sabendo que o pino B possui diâmetro de 30 mm . (b) Para o valor de P encontrado, determine a tensão normal no elemento AC, considerando que a sua área de seção transversal é de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de mecânica dos materiais, especificamente de como calcular tensões em pinos e elementos estruturais. Precisamos determinar o valor de P que causa uma tensão de cisalhamento máxima de 50 MPa no pino B, que tem diâmetro de 30 mm. Depois, com esse P, vamos achar a tensão normal no elemento AC, que tem uma área de seção transversal de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre a força aplicada no pino e a tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento (
) é dada por:
Onde:
-
é a força de cisalhamento -
é a área da seção transversal
No caso do pino, a força de cisalhamento
está relacionada à força P que estamos procurando.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção transversal do pino B. Como o pino é circular, a área
é:
Onde
é o diâmetro do pino. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, sabemos que a tensão de cisalhamento m��xima
. Vamos usar a fórmula da tensão de cisalhamento:
Queremos encontrar o valor de
que gera essa tensão. Primeiro, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Convertendo unidades para consistência (1 MPa =
Pa e
).
Passo 5
Calculando
:
Então,
Passo 6
Assumindo que a força
está diretamente relacionada à força de cisalhamento
no pino B (dependendo da configuração da estrutura, que não está detalhada), podemos dizer que
.
Portanto,
Passo 7
Agora, para a parte (b), queremos encontrar a tensão normal
no elemento AC. A fórmula para tensão normal é:
Onde:
-
é a força normal no elemento AC -
é a área da seção transversal do elemento AC, que é
Assumindo que a força
seja igual a
, temos:
Resposta
(a) O valor de
é aproximadamente
.
(b) A tensão normal no elemento AC é de aproximadamente
.
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