"
de t=0 a t=5,00 min, um homem fica em pé sem se mover; de t=5,00 min a t=10,0 min, caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2m/s. Qual é
(a) a velocidade média Vm e
(b) qual a aceleração média Am, do homem no intervalo de tempo de 2,00 min a 8,00 min?
© Qual é a Vm e
(d) qual é a Am no intervalo de tempo de 3,00 min a 9,00 min?
"
de t=0 a t=5,00 min, um homem fica em pé sem se mover; de t=5,00 min a t=10,0 min, caminha em linha reta com uma velocidade de 2,2m/s. Qual é
(a) a velocidade média Vm e
(b) qual a aceleração média Am, do homem no intervalo de tempo de 2,00 min a 8,00 min?
© Qual é a Vm e
(d) qual é a Am no intervalo de tempo de 3,00 min a 9,00 min?
"
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre o movimento de um homem que fica parado por um tempo e depois começa a caminhar. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática, que estuda o movimento dos objetos. Para resolver, vamos precisar entender conceitos como velocidade média e aceleração média, além de calcular deslocamentos em diferentes intervalos de tempo.
Passo 2
Vamos primeiro entender o que acontece com o homem ao longo do tempo:
- De t = 0 a t = 5,00 min: O homem está parado, ou seja, sua velocidade é zero.
- De t = 5,00 min a t = 10,0 min: Ele começa a caminhar em linha reta com uma velocidade constante de 2,2 m/s.
Passo 3
Parte (a): Calcular a velocidade média (Vm) no intervalo total de 0 a 10 minutos.
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média é dada por:
Vamos calcular o deslocamento total:
- De 0 a 5 minutos: Como ele está parado, o deslocamento é zero.
- De 5 a 10 minutos: Ele caminha por 5 minutos a 2,2 m/s. Vamos converter 5 minutos para segundos: 5 min × 60 s/min = 300 s.
Deslocamento:
Tempo total:
Agora, calculamos a velocidade média:
Passo 4
Parte (b): Calcular a aceleração média (Am) no intervalo de 2,00 min a 8,00 min.
A aceleração média é dada por:
Vamos ver o que acontece entre 2 e 8 minutos:
- De 2 a 5 minutos: Ele está parado, velocidade = 0 m/s.
- De 5 a 8 minutos: Ele começa a caminhar a 2,2 m/s.
Então, a mudança de velocidade (
) é de 0 m/s para 2,2 m/s.
Tempo de mudança (
): de 5 a 8 minutos é 3 minutos, que são 180 segundos.
Calculando a aceleração média:
Passo 5
Parte ©: Calcular a velocidade média (Vm) no intervalo de 3,00 min a 9,00 min.
Vamos dividir esse intervalo:
- De 3 a 5 minutos: Ele está parado, velocidade = 0 m/s.
- De 5 a 9 minutos: Ele caminha a 2,2 m/s por 4 minutos.
Calculando o deslocamento:
- De 3 a 5 minutos (120 segundos): Deslocamento = 0 m.
- De 5 a 9 minutos (240 segundos):
Deslocamento total: 528 m.
Tempo total: 6 minutos = 360 segundos.
Velocidade média:
Passo 6
Parte (d): Calcular a aceleração média (Am) no intervalo de 3,00 min a 9,00 min.
Vamos analisar as mudanças de velocidade nesse intervalo:
- De 3 a 5 minutos: Velocidade = 0 m/s.
- De 5 a 9 minutos: Velocidade = 2,2 m/s.
A mudança de velocidade (
) é de 0 m/s para 2,2 m/s.
O tempo de mudança (
) ocorre entre 5 e 9 minutos, mas como a aceleração acontece no momento da mudança (entre 5 min), consideramos apenas esse instante para a aceleração.
No entanto, dado que a aceleração acontece de 5 min a 5 min (isto é, instantaneamente), a aceleração média é calculada considerando a mudança.
Assim:
Mas como isso não faz sentido físico, podemos considerar que a aceleração ocorre em um intervalo muito pequeno. Para simplificar, podemos usar o mesmo cálculo do item (b):
Resposta
(a) A velocidade média $ V_m $ no intervalo de 0 a 10 minutos é 1,1 m/s.
(b) A aceleração média $ A_m $ de 2,00 min a 8,00 min é aproximadamente 0,0122 m/s².
© A velocidade média $ V_m $ de 3,00 min a 9,00 min é aproximadamente 1,47 m/s.
(d) A aceleração média $ A_m $ de 3,00 min a 9,00 min é aproximadamente 0,0122 m/s².