Para 1,0000 mol de N2 gasoso a 0,00^circ C foram medidos os seguintes volumes em função da pressão:
l|l|l|l $p / atm$ & 1,0000 & 3,0000 & 5,0000 hline $V / cm^3$ & 22405 & 7461,4 & 4473,1 1,0000 3,0000 5,0000
pV / nT 22405 7461,4 4473,1
Calcule e represente p=0 contra P para esses três valores experimentais e extrapole para para determinar R. Quais as unidades de R que você obtém?

Passo 1

Beleza! Vamos dar uma olhada no que pede esse exercício. A gente tem 1,0000 mol de nitrogênio gasoso ( N2) a 0,00°C. Foram medidos os volumes para três pressões diferentes: 1,0000 atm, 3,0000 atm e 5,0000 atm. A gente precisa calcular o valor de pV / nT para cada pressão, plotar esses valores contra a pressão §, e depois extrapolar para quando p = 0. A ideia final é determinar a constante dos gases ideais, R, e descobrir quais são as unidades dessa constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei dos Gases Ideais:
PV = nRT
Aqui:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Como precisamos calcular pV / nT, vamos reorganizar essa fórmula:
pVnT = R
Então, para cada valor de pressão e volume dado, podemos calcular pV / nT.

Passo 3

Antes de calcular, vamos garantir que todas as unidades estejam certinhas. A temperatura está em Celsius, então precisamos converter para Kelvin porque a temperatura na fórmula da Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin:
T(K) = T(°C) + 273,15 = 0,00 + 273,15 = 273,15 , K
Agora, temos:
  • n = 1,0000 , mol
  • T = 273,15 , K
  • Pressões: 1,0000 atm, 3,0000 atm, 5,0000 atm
  • Volumes: 22405 cm³, 7461,4 cm³, 4473,1 cm³

Passo 4

Vamos calcular pV / nT para cada ponto:
  1. Para p = 1,0000 atm:
pVnT = 1,0000 times 224051,0000 times 273,15 = 22405273,15 approx 82,05
  1. Para p = 3,0000 atm:
pVnT = 3,0000 times 7461,41,0000 times 273,15 = 22384,2273,15 approx 82,00
  1. Para p = 5,0000 atm:
pVnT = 5,0000 times 4473,11,0000 times 273,15 = 22365,5273,15 approx 81,82

Passo 5

Agora, vamos representar esses valores em um gráfico de pV / nT contra p:
c|c p , (atm) & pVnT hline 1,0000 & 82,05 3,0000 & 82,00 5,0000 & 81,82
Plotando esses pontos, notamos que os valores estão muito próximos, sugerindo uma relação linear.

Passo 6

Para determinar R, precisamos extrapolar a linha até onde p = 0. Observando os valores calculados, vemos que pV / nT está praticamente constante, com uma leve diminuição conforme p aumenta. Isso indica que R está aproximadamente constante nesses pontos.
Podemos calcular uma média dos valores obtidos:
R approx 82,05 + 82,00 + 81,823 approx 81,96 , L atm K^-1 mol^-1

Resposta

A constante dos gases ideais, R, é aproximadamente 81,96 , L atm K^-1 mol^-1.

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