Para
de
gasoso a
foram medidos os seguintes volumes em função da pressão:
1,0000
3,0000
5,0000
22405
7461,4
4473,1
Calcule e represente
contra P para esses três valores experimentais e extrapole para
para determinar R. Quais as unidades de R que você obtém?
|
1,0000 | 3,0000 | 5,0000 |
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22405 | 7461,4 | 4473,1 |
Passo 1
Beleza! Vamos dar uma olhada no que pede esse exercício. A gente tem 1,0000 mol de nitrogênio gasoso (
) a 0,00°C. Foram medidos os volumes para três pressões diferentes: 1,0000 atm, 3,0000 atm e 5,0000 atm. A gente precisa calcular o valor de
para cada pressão, plotar esses valores contra a pressão §, e depois extrapolar para quando p = 0. A ideia final é determinar a constante dos gases ideais, R, e descobrir quais são as unidades dessa constante. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da Lei dos Gases Ideais:
Aqui:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de mols, -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura em Kelvin.
Como precisamos calcular
, vamos reorganizar essa fórmula:
Então, para cada valor de pressão e volume dado, podemos calcular
.
Passo 3
Antes de calcular, vamos garantir que todas as unidades estejam certinhas. A temperatura está em Celsius, então precisamos converter para Kelvin porque a temperatura na fórmula da Lei dos Gases Ideais deve estar em Kelvin:
Agora, temos:
-
-
- Pressões: 1,0000 atm, 3,0000 atm, 5,0000 atm
- Volumes: 22405 cm³, 7461,4 cm³, 4473,1 cm³
Passo 4
Vamos calcular
para cada ponto:
- Para p = 1,0000 atm:
- Para p = 3,0000 atm:
- Para p = 5,0000 atm:
Passo 5
Agora, vamos representar esses valores em um gráfico de
contra p:
Plotando esses pontos, notamos que os valores estão muito próximos, sugerindo uma relação linear.
Passo 6
Para determinar R, precisamos extrapolar a linha até onde p = 0. Observando os valores calculados, vemos que
está praticamente constante, com uma leve diminuição conforme p aumenta. Isso indica que R está aproximadamente constante nesses pontos.
Podemos calcular uma média dos valores obtidos:
Resposta
A constante dos gases ideais, R, é aproximadamente
.
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, pressão crítica
e volume criticos
são dados por:
e
, quando se considera o modelo que gera a equação de estado para gases de van der Waals.
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(a) ;
(a)
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