Um economista deseja estimar a renda média para o primeiro ano de trabalho de um bacharel em direito. Quantos valores de renda devem ser tomados, se o economista deseja ter 95% de confiança em que a média amostral esteja a menos de R da verdadeira média populacional? Suponha que saibamos, por um estudo prévio, que para tais rendas, .

Passo 1

Então, o nosso amigo economista quer descobrir quantas pessoas ele precisa perguntar sobre a renda no primeiro ano de trabalho para ter certeza, com 95% de confiança, de que a média que ele calcular estará bem pertinho da verdadeira média, com uma margem de erro de R$ 500,00. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estatística relacionados ao tamanho da amostra e intervalos de confiança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um intervalo de confiança. É uma faixa de valores que, com um certo nível de confiança, contém a verdadeira média populacional. No nosso caso, queremos 95% de confiança, ou seja, temos 95% de certeza de que a média amostral está dentro do intervalo que definimos.

Passo 3

A fórmula para determinar o tamanho da amostra (n) quando conhecemos o desvio padrão da população (σ) é:
Onde:
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é a margem de erro aceitável.

Passo 4

Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico é aproximadamente 1,96. Esse valor vem da tabela da distribuição normal padrão e representa o quanto nos afastamos da média para cobrir 95% da área sob a curva.

Passo 5

Sabemos que e queremos que a margem de erro . Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Calculando dentro do parênteses primeiro:

Passo 7

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:

Passo 8

Como não podemos ter uma fração de pessoa na amostra, arredondamos para cima.

Resposta

O economista deve coletar 601 valores de renda para atingir o nível de confiança desejado.

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