Uma máquina automática de suco industrial é regulada de modo que a quantidade suprida de cada vez, tenha distribuição aproximadamente normal com desvio-padrão de 35 ml . Determine um intervalo de
de confiança para a quantidade média de toda produção, sabendo que uma amostra de 30 embalagens teve um conteúdo médio de 290 ml .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar um intervalo de confiança de 96% para a quantidade média de suco produzida por essa máquina automática. A gente sabe que a distribuição é normal com desvio-padrão de 35 ml, e temos uma amostra de 30 embalagens com média de 290 ml. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre Intervalo de Confiança e Distribuição Normal.
Passo 2
Primeiro, precisamos saber qual valor z corresponde a um intervalo de confiança de 96%. Esse valor z nos ajuda a determinar quantos desvios-padrão estamos considerando para o nosso intervalo. Como o intervalo é de 96%, isso significa que 4% está fora do intervalo, ou seja, 2% de cada lado na distribuição normal.
Passo 3
Vamos encontrar o valor z que deixa 2% na cauda superior. Consultando uma tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que o z correspondente a 98% acumulado é aproximadamente 2,05.
Passo 4
Agora, vamos calcular o erro padrão da média. O erro padrão (
) é dado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor z e o erro padrão, podemos calcular a margem de erro (ME):
Resposta
Portanto, o intervalo de confiança de 96% para a quantidade média de suco produzido é:
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e desvio padrão
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de confiança para a média populacional (população de onde se retirou a amostra).
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?