Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média barx=68,7 e desvio padrão s=8,67 batidas por minuto. Queremos estimar um intervalo de 95 % de confiança para a média populacional (população de onde se retirou a amostra).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem os dados do batimento cardíaco de 10 estudantes masculinos: a média é barx=68,7 batidas por minuto e o desvio padrão é s=8,67. A missão aqui é descobrir um intervalo de confiança de 95% para a média da população de onde esses estudantes foram tirados. Isso é parte de Estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média. Vamos precisar usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menor que 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira média da população provavelmente está. Para calcular isso, usamos a fórmula:
barx pm talpha/2 times sraizn
Aqui, barx é a média da amostra, talpha/2 é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado, s é o desvio padrão da amostra e n é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar cada parte dos nossos dados:
  • Média da amostra ( barx): 68,7 bpm
  • Desvio padrão da amostra ( s): 8,67 bpm
  • Tamanho da amostra ( n): 10
Como queremos um intervalo de confiança de 95%, o nível de significância alpha é 0,05. Isso significa que alpha/2 = 0,025.

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico talpha/2 para a distribuição t de Student. Para isso, usamos os graus de liberdade (df), que é n - 1 = 10 - 1 = 9.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que para df=9 e alpha/2=0,025, o valor crítico t0,025 é aproximadamente 2,262.

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média, que é sraizn:
8,67raiz10 approx 8,673,162 approx 2,741
Agora, multiplicamos esse erro padrão pelo valor crítico t:
2,262 times 2,741 approx 6,19

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
68,7 - 6,19 approx 62,51 68,7 + 6,19 approx 74,89

Resposta

O intervalo de confiança de 95% para a média populacional do batimento cardíaco é aproximadamente de 62,51 a 74,89 batidas por minuto.

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