Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média e desvio padrão batidas por minuto. Queremos estimar um intervalo de de confiança para a média populacional (população de onde se retirou a amostra).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem os dados do batimento cardíaco de 10 estudantes masculinos: a média é batidas por minuto e o desvio padrão é . A missão aqui é descobrir um intervalo de confiança de para a média da população de onde esses estudantes foram tirados. Isso é parte de Estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média. Vamos precisar usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menor que 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira média da população provavelmente está. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Aqui, é a média da amostra, é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado, é o desvio padrão da amostra e é o tamanho da amostra.

Passo 3

Vamos identificar cada parte dos nossos dados:
  • Média da amostra ( ): 68,7 bpm
  • Desvio padrão da amostra ( ): 8,67 bpm
  • Tamanho da amostra ( ): 10
Como queremos um intervalo de confiança de , o nível de significância é . Isso significa que .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor crítico para a distribuição t de Student. Para isso, usamos os graus de liberdade (df), que é .
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que para e , o valor crítico é aproximadamente .

Passo 5

Vamos calcular o erro padrão da média, que é :
Agora, multiplicamos esse erro padrão pelo valor crítico t:

Passo 6

Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:

Resposta

O intervalo de confiança de para a média populacional do batimento cardíaco é aproximadamente de 62,51 a 74,89 batidas por minuto.

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