Medidas do batimento cardíaco de uma amostra de 10 estudantes do sexo masculino indicaram média
e desvio padrão
batidas por minuto. Queremos estimar um intervalo de
de confiança para a média populacional (população de onde se retirou a amostra).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem os dados do batimento cardíaco de 10 estudantes masculinos: a média é
batidas por minuto e o desvio padrão é
. A missão aqui é descobrir um intervalo de confiança de
para a média da população de onde esses estudantes foram tirados. Isso é parte de Estatística, especificamente sobre intervalo de confiança para a média. Vamos precisar usar a distribuição t de Student, já que temos uma amostra pequena (menor que 30) e não conhecemos o desvio padrão da população.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que um intervalo de confiança nos dá uma faixa de valores dentro da qual a verdadeira média da população provavelmente está. Para calcular isso, usamos a fórmula:
Aqui,
é a média da amostra,
é o valor crítico da distribuição t para o nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da amostra e
é o tamanho da amostra.
Passo 3
Vamos identificar cada parte dos nossos dados:
- Média da amostra (
): 68,7 bpm - Desvio padrão da amostra (
): 8,67 bpm - Tamanho da amostra (
): 10
Como queremos um intervalo de confiança de
, o nível de significância
é
. Isso significa que
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor crítico
para a distribuição t de Student. Para isso, usamos os graus de liberdade (df), que é
.
Consultando uma tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que para
e
, o valor crítico
é aproximadamente
.
Passo 5
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Agora, multiplicamos esse erro padrão pelo valor crítico t:
Passo 6
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de
para a média populacional do batimento cardíaco é aproximadamente de 62,51 a 74,89 batidas por minuto.
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