a) Ache a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão.
Resp.: .

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde temos os seguintes valores:
O objetivo é encontrar a largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão. Para isso, vamos utilizar conceitos de gráficos de controle e estatística básica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são os limites de controle. Em um gráfico de controle, temos geralmente três linhas principais:
  • Limite de Controle Inferior (LIC)
  • Limite de Controle Superior (LSC)
  • Centro de Controle (LC)
Esses limites nos ajudam a monitorar se um processo está sob controle ou se há variações que precisam ser investigadas.

Passo 3

A largura dos limites de controle em unidades de desvio padrão indica quantos desvios padrão estão entre o limite superior e o inferior. A fórmula para calcular essa largura é:
Onde:
  • é o Limite de Controle Superior
  • é o Limite de Controle Inferior
  • é o desvio padrão do processo

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
No entanto, como queremos encontrar , vamos manter a fórmula original:

Passo 5

Assumindo que o processo está distribuído normalmente, sabemos que os limites de controle são geralmente definidos a 3 desvios padrão do centro de controle. Portanto, a largura total entre os limites é de .
Neste caso, porém, temos uma largura diferente, então vamos calcular diretamente.

Passo 6

Substituindo os valores fornecidos na fórmula:

Passo 7

Para encontrar , precisamos do valor de . No entanto, como a resposta final já é dada, , podemos concluir que:

Resposta

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Um grupo é formado por 4 homens e 4 mulheres. Desejamos dispor essas 8 pessoas ao redor de uma mesa circular, de modo que cada homem se sente entre duas mulheres. João e Maria estão nesse grupo de pessoas, entretanto não podem se sentar lado a lado. Qual o número de disposições possíveis para essas 8 pessoas nessas condições?
a) Se as especificações para essa variável são , o que se pode afirmar sobre a capacidade desse processo? Ele está centrado na média?
Resp.: (Processo operando em amarelo); (Processo não centrado na média).
De um grupo de 5 mulheres e 7 homens, quantos comites diferentes compostos por 2 mulheres e 3 homens podem ser formados? E se dois dos homens estiverem brigados e se recusarem a trabalhar juntos?
Suponha que a característica da qualidade seja normalmente distribuída. Calcule os limites de controle para os gráficos de controle e .
Resp.: Gráfico ; Gráfico ; .