a) Se as especificações para essa variável são 201 pm 20, o que se pode afirmar sobre a capacidade desse processo? Ele está centrado na média?
Resp.: Cp=1,11 (Processo operando em amarelo); Cpk=1,056 (Processo não centrado na média).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre capacidade de processo, onde as especificações são 201 pm 20. Isso significa que o limite inferior é 181 e o limite superior é 221. Para resolver, vamos precisar entender e calcular os índices de capacidade do processo, que são o Cp e o Cpk. Esses índices nos ajudam a saber se o processo está consistente e se está centrado na média das especificações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o índice de capacidade do processo ( Cp). Esse índice mede a capacidade do processo em relação à largura das especificações, sem considerar o posicionamento da média do processo.
A fórmula do Cp é:
Cp = USL - LSL6sigma
Onde:
  • USL é o limite superior da especificação (221)
  • LSL é o limite inferior da especificação (181)
  • sigma é o desvio padrão do processo
Mas como não temos o desvio padrão ( sigma) diretamente, usamos a relação entre a variação total e o desvio padrão. Sabemos que a variação total é a diferença entre USL e LSL, que é 221 - 181 = 40. Então:
Cp = 406sigma
Embora não tenhamos o valor exato de sigma, podemos usar a resposta fornecida para seguir adiante.

Passo 3

Agora, vamos calcular o índice de capacidade centrada ( Cpk). Esse índice considera não apenas a capacidade do processo em relação às especificações, mas também quão centrado o processo está em relação à média das especificações.
A fórmula do Cpk é:
Cpk = min(USL - mu3sigma, mu - LSL3sigma)
Onde:
  • mu é a média do processo
Se o processo está centrado na média, as duas partes da fórmula serão iguais, e o Cpk será igual ao Cp. Caso contrário, o menor valor entre elas será o Cpk, indicando que o processo não está completamente centrado.

Passo 4

Com base na resposta fornecida:
  • O Cp é 1,11, o que indica que a capacidade do processo é boa, já que valores acima de 1 geralmente significam que o processo está dentro das especificações.
  • O Cpk é 1,056, que é ligeiramente menor que o Cp. Isso nos mostra que o processo não está totalmente centrado na média das especificações, ou seja, há uma pequena variação que o afasta do centro.

Resposta

O índice de capacidade do processo é Cp = 1,11, indicando boa capacidade operacional (processo operando em amarelo). Já o índice de capacidade centrada é Cpk = 1,056, o que mostra que o processo não está centrado na média das especificações.

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