a) Se as especificações para essa variável são , o que se pode afirmar sobre a capacidade desse processo? Ele está centrado na média?
Resp.: (Processo operando em amarelo); (Processo não centrado na média).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre capacidade de processo, onde as especificações são . Isso significa que o limite inferior é 181 e o limite superior é 221. Para resolver, vamos precisar entender e calcular os índices de capacidade do processo, que são o e o . Esses índices nos ajudam a saber se o processo está consistente e se está centrado na média das especificações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o índice de capacidade do processo ( ). Esse índice mede a capacidade do processo em relação à largura das especificações, sem considerar o posicionamento da média do processo.
A fórmula do é:
Onde:
  • é o limite superior da especificação (221)
  • é o limite inferior da especificação (181)
  • é o desvio padrão do processo
Mas como não temos o desvio padrão ( ) diretamente, usamos a relação entre a variação total e o desvio padrão. Sabemos que a variação total é a diferença entre e , que é . Então:
Embora não tenhamos o valor exato de , podemos usar a resposta fornecida para seguir adiante.

Passo 3

Agora, vamos calcular o índice de capacidade centrada ( ). Esse índice considera não apenas a capacidade do processo em relação às especificações, mas também quão centrado o processo está em relação à média das especificações.
A fórmula do é:
Onde:
  • é a média do processo
Se o processo está centrado na média, as duas partes da fórmula serão iguais, e o será igual ao . Caso contrário, o menor valor entre elas será o , indicando que o processo não está completamente centrado.

Passo 4

Com base na resposta fornecida:
  • O é , o que indica que a capacidade do processo é boa, já que valores acima de 1 geralmente significam que o processo está dentro das especificações.
  • O é , que é ligeiramente menor que o . Isso nos mostra que o processo não está totalmente centrado na média das especificações, ou seja, há uma pequena variação que o afasta do centro.

Resposta

O índice de capacidade do processo é , indicando boa capacidade operacional (processo operando em amarelo). Já o índice de capacidade centrada é , o que mostra que o processo não está centrado na média das especificações.

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Resp.: .