1. Uma partícula move-se conforme a figura ilustrada a seguir.
    A posição da partícula no eixo é descrita pela equação:
De acordo com essas informações, responda:
(a) Quais as funções para a velocidade e para a aceleração em função do tempo para o movimento dessa partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move no eixo e a posição dela em função do tempo é dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas importantes sobre o movimento dessa partícula: velocidade e aceleração em função do tempo. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente as derivadas, que nos ajudam a entender como a posição muda com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é basicamente a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo .
Então, vamos derivar a equação da posição:
Derivando termo a termo:
Sabemos que:
é
Então, juntando tudo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada da posição . Também podemos pensar na aceleração como a primeira derivada da velocidade .
Já temos a expressão para a velocidade:
Vamos derivar essa expressão para encontrar a aceleração :
Sabemos que:
Então, a aceleração fica:

Resposta

A velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo são, respectivamente:

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TIM
()
*
Yo윤.


anos na regiāo nordeste e na regiāo sul sāo a braça e a Arroba. Imagine que numa feisa cultol as ayuas unidades estão sendo utilizadas cliente entrâ em uma loja e quer comprar 5,4 metros de tecido e de carne, mas o vendedor explica que só pode vender as mercadorias nas unidades tradicionais. Sabendo que uma braça corresponde a 1.80 m e uma arroba vale 15 kg , quais os valores nas unidades tradicionais o vendedor irá vender?
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