- Uma partícula move-se conforme a figura ilustrada a seguir.
A posição da partícula no eixo
é descrita pela equação:
De acordo com essas informações, responda:
(a) Quais as funções para a velocidade e para a aceleração em função do tempo para o movimento dessa partícula?
A posição da partícula no eixo
(a) Quais as funções para a velocidade e para a aceleração em função do tempo para o movimento dessa partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se move no eixo
e a posição dela em função do tempo
é dada por:
Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas importantes sobre o movimento dessa partícula: velocidade e aceleração em função do tempo. Para isso, vamos usar um pouco de cálculo, especificamente as derivadas, que nos ajudam a entender como a posição muda com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é basicamente a taxa de variação da posição em relação ao tempo. Matemáticamente, isso significa que a velocidade
é a primeira derivada da posição
em relação ao tempo
.
Então, vamos derivar a equação da posição:
Derivando termo a termo:
Sabemos que:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula. A aceleração é a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, ou seja, é a segunda derivada da posição
. Também podemos pensar na aceleração como a primeira derivada da velocidade
.
Já temos a expressão para a velocidade:
Vamos derivar essa expressão para encontrar a aceleração
:
Sabemos que:
Então, a aceleração fica:
Resposta
A velocidade e a aceleração da partícula em função do tempo são, respectivamente:
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TIM
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*
Yo윤.
anos na regiāo nordeste e na regiāo sul sāo a braça e a Arroba. Imagine que numa feisa cultol as ayuas unidades estão sendo utilizadas