) Uma haste rígida de massa desprezível e comprimento tem um objeto de massa m ligada à uma de suas extremidade formando um pêndulo simples. Ela é invertida verticalmente e em seguida largada. Mostre que a tensão na haste quando a massa atingir o ponto mais baixo de sua trajetória será 5 mg .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo simples, que é uma haste rígida de comprimento com uma massa na extremidade. A haste é invertida (fica para cima) e depois solta. Precisamos descobrir qual é a tensão na haste quando a massa passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em movimento circular e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na massa quando ela está no ponto mais baixo. Existem duas forças principais:
  1. Peso da massa ( ): atua para baixo.
  2. Tensão na haste ( ): atua para cima e precisa fornecer a força centrípeta para manter a massa em movimento circular.
A força centrípeta necessária para o movimento circular é dada por:
onde é a velocidade da massa no ponto mais baixo.

Passo 3

A soma das forças que atuam na massa no ponto mais baixo deve ser igual à força centrípeta:
Nosso objetivo é encontrar , mas precisamos primeiro descobrir a velocidade da massa nesse ponto.

Passo 4

Para achar , vamos usar a conservação de energia. Quando a haste é invertida e solta, toda a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética no ponto mais baixo.
A variação da energia potencial ( ) quando a massa desce é:
Como a haste tem comprimento e está invertida, a altura que a massa desce é . Então:

Passo 5

A energia cinética ( ) no ponto mais baixo é:
Pela conservação de energia, :
Vamos resolver isso para :

Passo 6

Agora que temos , vamos substituir na equação das forças:

Resposta

A tensão na haste quando a massa atinge o ponto mais baixo da trajetória é .

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) Um objeto de massa m está ligado a uma mola de constante elástica k e comprimento não distendida . O conjunto está sobre uma superficie horizontal sem atrito e a massa gira com uma frequência de v rotações por unidade de tempo. Mostre que a tração na mola é
  1. Uma partícula move-se conforme a figura ilustrada a seguir.
    A posição da partícula no eixo é descrita pela equação:
De acordo com essas informações, responda:
(a) Quais as funções para a velocidade e para a aceleração em função do tempo para o movimento dessa partícula?
A Fig. mostra três blocos sendo empurrados em um piso sem atrito por uma força horizontal . Que massa total é acelerada para a direita (a) pela força, (b) pela força exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e © pela força exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 3? (d) Ordene os blocos de acordo com o módulo da aceleração, começando pelo maior. (e) Ordene as forças e de acordo com o módulo, começando pelo maior.
) A partir de considerações de trabalho e energia cinética mostre que a distância mínima para parar um carro de massa que se move com velocidade numa estrada horizontal de coeficiente de atrito cinético com os pneus é .