) Uma haste rígida de massa desprezível e comprimento
tem um objeto de massa m ligada à uma de suas extremidade formando um pêndulo simples. Ela é invertida verticalmente e em seguida largada. Mostre que a tensão na haste quando a massa atingir o ponto mais baixo de sua trajetória será 5 mg .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um pêndulo simples, que é uma haste rígida de comprimento
com uma massa
na extremidade. A haste é invertida (fica para cima) e depois solta. Precisamos descobrir qual é a tensão na haste quando a massa passa pelo ponto mais baixo da sua trajetória. Para resolver isso, vamos usar conceitos de forças em movimento circular e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas forças que atuam na massa quando ela está no ponto mais baixo. Existem duas forças principais:
- Peso da massa (
): atua para baixo. - Tensão na haste (
): atua para cima e precisa fornecer a força centrípeta para manter a massa em movimento circular.
A força centrípeta necessária para o movimento circular é dada por:
onde
é a velocidade da massa no ponto mais baixo.
Passo 3
A soma das forças que atuam na massa no ponto mais baixo deve ser igual à força centrípeta:
Nosso objetivo é encontrar
, mas precisamos primeiro descobrir a velocidade
da massa nesse ponto.
Passo 4
Para achar
, vamos usar a conservação de energia. Quando a haste é invertida e solta, toda a energia potencial gravitacional se transforma em energia cinética no ponto mais baixo.
A variação da energia potencial (
) quando a massa desce é:
Como a haste tem comprimento
e está invertida, a altura que a massa desce é
. Então:
Passo 5
A energia cinética (
) no ponto mais baixo é:
Pela conservação de energia,
:
Vamos resolver isso para
:
Passo 6
Agora que temos
, vamos substituir na equação das forças:
Resposta
A tensão na haste quando a massa atinge o ponto mais baixo da trajetória é
.
Exercícios relacionados
- Uma partícula move-se conforme a figura ilustrada a seguir.
A posição da partícula no eixoé descrita pela equação:
De acordo com essas informações, responda:
(a) Quais as funções para a velocidade e para a aceleração em função do tempo para o movimento dessa partícula?
(a) Quais as funções para a velocidade e para a aceleração em função do tempo para o movimento dessa partícula?
A Fig. mostra três blocos sendo empurrados em um piso sem atrito por uma força horizontal
. Que massa total é acelerada para a direita (a) pela força, (b) pela força
exercida pelo bloco 1 sobre o bloco 2 e © pela força
exercida pelo bloco 2 sobre o bloco 3? (d) Ordene os blocos de acordo com o módulo da aceleração, começando pelo maior. (e) Ordene as forças
e
de acordo com o módulo, começando pelo maior.