Um asteróide, cuja massa é
vezes a massa da Terra, gira em uma órbita circular em torno do Sol a uma distância que é o dobro da distância da Terra ao Sol. (a) Calcule o período de revolução do asteróide em anos. (b) Qual a razão entre a energia cinética do asteróide e a energia cinética da Terra?
(a)
anos. (b)
.
(a)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um asteróide com uma massa que é
vezes a massa da Terra. Ele está orbitando o Sol em uma trajetória circular, a uma distância que é o dobro da distância entre a Terra e o Sol. Precisamos calcular:
a) O período de revolução do asteróide em anos.
b) A razão entre a energia cinética do asteróide e a energia cinética da Terra.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de leis de Kepler e energia cinética na física.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o período de revolução do asteróide. Sabemos que a distância do asteróide ao Sol é o dobro da distância da Terra ao Sol. Vamos chamar a distância da Terra ao Sol de
.
Então, a distância do asteróide ao Sol é
.
Passo 3
As leis de Kepler nos dizem que o período de um planeta ao redor do Sol está relacionado à distância média da órbita. A terceira lei de Kepler pode ser expressa pela fórmula:
Onde:
-
e são os períodos de dois corpos diferentes. -
e são as distâncias médias desses corpos ao Sol.
Passo 4
No caso da Terra, sabemos que seu período
é 1 ano, e sua distância ao Sol
é
. Para o asteróide, o período é
e a distância é
.
Aplicando a terceira lei de Kepler:
Passo 5
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Arredondando, temos aproximadamente 2,8 anos.
Passo 6
Agora, vamos calcular a razão entre a energia cinética do asteróide (
) e a energia cinética da Terra (
).
A energia cinética de um objeto em movimento circular é dada por:
Onde:
-
é a massa do objeto. -
é a velocidade orbital.
Passo 7
Para comparar as energias cinéticas, precisamos expressar as velocidades orbitais. Sabemos que a velocidade em uma órbita circular é dada por:
Onde:
-
é a constante gravitacional. -
é a massa do Sol. -
é a distância ao Sol.
Passo 8
Vamos encontrar a relação entre as velocidades do asteróide e da Terra:
Passo 9
Agora, substituímos na expressão da energia cinética:
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O período de revolução do asteróide é aproximadamente 2,8 anos.
(b) A razão entre a energia cinética do asteróide e a energia cinética da Terra é
.
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Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de
, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda
e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é
.
Encontre: b) A diferença de fase para os pontos onde a interferência é destrutiva no eixo do detector.
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Obs. Dê suas respostas em função de .
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Admitindo que o escoamento seja invíscido, determine os coeficientes de sustentação,
, e arrasto,
, em função de
.
Admitindo que as propriedades
e
são constantes no campo do escoamento e definindo as variáveis adimensionais:
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e
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Mostre que a eq. de conservação da energia adimensional pode ser escrita na forma:
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onde os parâmetros adimensionais
e
são definidos como: