Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de
, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda
e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é
.
Encontre: c) A diferença de caminho percorrido pelas ondas nos itens anteriores.
Obs. Dê suas respostas em função de
.
Encontre: c) A diferença de caminho percorrido pelas ondas nos itens anteriores.
Obs. Dê suas respostas em função de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas fontes sonoras separadas por uma distância
, que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda
e na mesma fase. Temos um detector colocado em um eixo perpendicular à direção de propagação das ondas, a uma distância
desse eixo, onde
é muito maior que
. Nosso objetivo aqui é encontrar a diferença de caminho percorrido pelas ondas até o detector, em função de
,
,
e
. Vamos precisar de conhecimentos de geometria e interferência de ondas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine as duas fontes sonoras como dois pontos separados por
. As ondas saem dessas fontes na mesma fase e se propagam em direções que formam um ângulo
em relação ao eixo central (onde o detector está colocado).
Passo 3
Para encontrar a diferença de caminho percorrido pelas ondas (
), precisamos calcular a diferença nas distâncias que cada onda percorre até chegar ao detector. Como
é muito maior que
, podemos usar uma aproximação geométrica para simplificar nossos cálculos.
Passo 4
Vamos considerar que as ondas se propagam em linha reta até o detector. A diferença de caminho (
) será a diferença entre as duas distâncias percorridas pelas ondas provenientes de cada fonte.
Passo 5
Usando trigonometria, a diferença de caminho pode ser aproximada por:
Aqui,
é a distância entre as fontes e
é o ângulo de desvio das ondas em relação ao eixo central.
Passo 6
Essa diferença de caminho é crucial para determinar padrões de interferência, como máximos e mínimos de intensidade sonora no detector, mas por enquanto, nosso foco é apenas encontrar
.
Resposta
A diferença de caminho percorrido pelas ondas é dada por: