Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de d, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda lambda e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é D(D gg>).
Encontre: c) A diferença de caminho percorrido pelas ondas nos itens anteriores.
Obs. Dê suas respostas em função de D, d, lambda e theta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas fontes sonoras separadas por uma distância , que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda e na mesma fase. Temos um detector colocado em um eixo perpendicular à direção de propagação das ondas, a uma distância desse eixo, onde é muito maior que . Nosso objetivo aqui é encontrar a diferença de caminho percorrido pelas ondas até o detector, em função de , , e . Vamos precisar de conhecimentos de geometria e interferência de ondas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine as duas fontes sonoras como dois pontos separados por . As ondas saem dessas fontes na mesma fase e se propagam em direções que formam um ângulo em relação ao eixo central (onde o detector está colocado).

Passo 3

Para encontrar a diferença de caminho percorrido pelas ondas ( ), precisamos calcular a diferença nas distâncias que cada onda percorre até chegar ao detector. Como é muito maior que , podemos usar uma aproximação geométrica para simplificar nossos cálculos.

Passo 4

Vamos considerar que as ondas se propagam em linha reta até o detector. A diferença de caminho ( ) será a diferença entre as duas distâncias percorridas pelas ondas provenientes de cada fonte.

Passo 5

Usando trigonometria, a diferença de caminho pode ser aproximada por:
De
Aqui, é a distância entre as fontes e é o ângulo de desvio das ondas em relação ao eixo central.

Passo 6

Essa diferença de caminho é crucial para determinar padrões de interferência, como máximos e mínimos de intensidade sonora no detector, mas por enquanto, nosso foco é apenas encontrar .

Resposta

A diferença de caminho percorrido pelas ondas é dada por:
De

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