Duas fontes sonoras são separadas por uma distância de d, emitem ondas sonoras de mesmo comprimento de onda lambda e de mesma fase. Um detector é colocado em eixo perpendicular à direção de propagação das ondas. A distância do eixo ao eixo das fontes é D(D gg>).
Encontre: b) A diferença de fase para os pontos onde a interferência é destrutiva no eixo do detector.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas fontes sonoras separadas por uma distância d, que emitem ondas com o mesmo comprimento de onda lambda e estão sincronizadas na fase. Colocamos um detector em uma linha que é perpendicular à direção que as ondas estão viajando. A distância do detector até o eixo das fontes é D, que é bem maior que d ( D gg d). Nosso objetivo aqui é encontrar a diferença de fase ( De) nos pontos onde a interferência é destrutiva no eixo do detector.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que interferência destrutiva acontece quando as ondas estão fora de fase, ou seja, uma está no pico enquanto a outra está no vale. Para isso, a diferença no caminho que as ondas percorrem até o detector precisa ser um múltiplo ímpar de meio comprimento de onda, ou seja:
Deé

Passo 3

Agora, como a distância D é muito maior que d, podemos usar uma aproximação geométrica. A diferença de caminho De entre as duas ondas pode ser aproximada usando o teorema de Pitágoras para um triângulo muito alongado:
De

Passo 4

Temos que essa diferença de caminho De gera uma diferença de fase De. A relação entre caminho e fase é dada por:
De
Substituindo De da aproximação que fizemos:
De

Resposta

A diferença de fase nos pontos de interferência destrutiva no eixo do detector é:
De

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