(2,0pt) Um longo fio que conduz uma corrente de 5,0 A, perpendicular ao plano x y, cruza o eixo x em x=-2,0 cm. Um segundo fio, paralelo ao primeiro, pelo qual flui uma corrente de 3,0 A, cruza o eixo x em x=2,0 cm. Em que ponto, ou pontos, do eixo x o campo magnético será nulo se as duas correntes tiverem sentidos opostos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de magnetismo! A gente tem dois fios longos que conduzem correntes em direções opostas no eixo . O primeiro fio tem uma corrente de e está em , e o segundo fio tem uma corrente de em . A missão aqui é descobrir em qual ponto ou pontos ao longo do eixo o campo magnético total será nulo. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por fios condutores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético B = mu0 I2pi r gerado por um fio longo e retilíneo que leva uma corrente . A fórmula é:
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é a corrente no fio,
  • é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.
Como os dois fios estão no eixo e queremos achar pontos ao longo desse eixo onde total é zero, vamos considerar um ponto qualquer onde isso acontece.

Passo 3

Vamos considerar que o ponto onde o campo magnético é nulo está à direita do segundo fio ( ). A gente tem duas correntes em sentidos opostos, então os campos magnéticos criados por cada fio vão se opor. Precisamos que esses campos se anulem.
Vamos chamar:
  • de campo gerado pelo fio de ,
  • de campo gerado pelo fio de .

Passo 4

Agora, vamos expressar as distâncias de até cada fio:
  • Distância do ponto ao primeiro fio: .
  • Distância do ponto ao segundo fio: .
Convertendo para metros:
  • ,
  • .

Passo 5

Usando a fórmula do campo magnético:
B1 = mu0 I12pi r1 = 4pi times 10^-7 times 5,02pi (x + 0,02)
B2 = mu0 I22pi r2 = 4pi times 10^-7 times 3,02pi (x - 0,02)
Simplificando:
B1 = 2 times 10^-7 times 5,0x + 0,02 = 1 times 10^-6x + 0,02
B2 = 2 times 10^-7 times 3,0x - 0,02 = 6 times 10^-7x - 0,02

Passo 6

Como os campos magnéticos estão em sentidos opostos, para que o total seja nulo:
B1 = B2
Então:
1 times 10^-6x + 0,02 = 6 times 10^-7x - 0,02

Passo 7

Vamos resolver essa equação:
Multiplicando ambos os lados por 1 times 10^-6 (x - 0,02) = 6 times 10^-7 (x + 0,02) para eliminar os denominadores:
1 times 10^-6 x - 2 times 10^-8 = 6 times 10^-7 x + 1,2 times 10^-8
Expandindo:
1 times 10^-6 x - 6 times 10^-7 x = 1,2 times 10^-8 + 2 times 10^-8
Trazendo todos os termos com 4 times 10^-7 x = 3,2 times 10^-8 para um lado e os constantes para o outro:
Simplificando:

Passo 8

Resolvendo para x = 3,2 times 10^-84 times 10^-7 = 0,08,m = 8,0,cm :

Resposta

O campo magnético será nulo no ponto ao longo do eixo .

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