(2,0pt) Um longo fio que conduz uma corrente de 5,0 A, perpendicular ao plano
, cruza o eixo
. Um segundo fio, paralelo ao primeiro, pelo qual flui uma corrente de
, cruza o eixo
. Em que ponto, ou pontos, do eixo
o campo magnético será nulo se as duas correntes tiverem sentidos opostos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de magnetismo! A gente tem dois fios longos que conduzem correntes em direções opostas no eixo
. O primeiro fio tem uma corrente de
e está em
, e o segundo fio tem uma corrente de
em
. A missão aqui é descobrir em qual ponto ou pontos ao longo do eixo
o campo magnético total será nulo. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por fios condutores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético
gerado por um fio longo e retilíneo que leva uma corrente
. A fórmula é:
Onde:
-
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é a corrente no fio, -
é a distância do ponto onde queremos calcular o campo até o fio.
Como os dois fios estão no eixo
e queremos achar pontos ao longo desse eixo onde
total é zero, vamos considerar um ponto
qualquer onde isso acontece.
Passo 3
Vamos considerar que o ponto
onde o campo magnético é nulo está à direita do segundo fio (
). A gente tem duas correntes em sentidos opostos, então os campos magnéticos criados por cada fio vão se opor. Precisamos que esses campos se anulem.
Vamos chamar:
-
de campo gerado pelo fio de , -
de campo gerado pelo fio de .
Passo 4
Agora, vamos expressar as distâncias de
até cada fio:
- Distância do ponto
ao primeiro fio: . - Distância do ponto
ao segundo fio: .
Convertendo para metros:
-
, -
.
Passo 5
Usando a fórmula do campo magnético:
Simplificando:
Passo 6
Como os campos magnéticos estão em sentidos opostos, para que o total seja nulo:
Então:
Passo 7
Vamos resolver essa equação:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar os denominadores:
Expandindo:
Trazendo todos os termos com
para um lado e os constantes para o outro:
Simplificando:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O campo magnético será nulo no ponto
ao longo do eixo
.