O sangue leva cerca de 1,0 s para passar através de um capilar de 1 mm de comprimento, no sistema circulatório do organismo humano. Se o diâmetro do capilar for 7 mu m, e se queda de pressão for 2,60 kPa, achar a viscosidade do sangue. Resposta: eta=3,98 mPa s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o sangue demora 1 segundo para passar por um capilar de 1 mm de comprimento. O diâmetro desse capilar é de 7 μm, e a queda de pressão é de 2,60 kPa. A gente precisa descobrir a viscosidade do sangue, que já sabemos que é 3,98 mPa·s. Vamos usar a Lei de Poiseuille, que relaciona fluxo de um líquido em um tubo com sua viscosidade, pressão, diâmetro e comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da Lei de Poiseuille:
Q = pi De
Onde:
  • é o fluxo volumétrico (volume por tempo),
  • é a queda de pressão,
  • é o raio do tubo,
  • é a viscosidade,
  • é o comprimento do tubo.
Nosso objetivo é encontrar a viscosidade .

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver eta = pi De:
Q = VolumeTempo = pi r^2 Lt
Agora, precisamos encontrar o fluxo volumétrico . Sabemos que o sangue leva 1 segundo para passar por 1 mm de comprimento, então:
Onde s.

Passo 4

Vamos calcular o raio r = 7 times 10^-6 , m2 = 3,5 times 10^-6 , m do capilar. O diâmetro é 7 μm, então o raio é metade disso:

Passo 5

Agora, calculamos o fluxo volumétrico Q = pi (3,5 times 10^-6)^2 times 1 times 10^-31 = pi times 12,25 times 10^-12 times 1 times 10^-3 = pi times 12,25 times 10^-15 , m^3/s :
Q approx 3,85 times 10^-14 , m^3/s

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula reorganizada para eta = pi times 2,60 times 10^3 , Pa times (3,5 times 10^-6 , m)^48 times 3,85 times 10^-14 , m^3/s times 1 times 10^-3 , m :

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, (3,5 times 10^-6)^4 = 1,5 times 10^-22 , m^4 :
pi times 2,60 times 10^3 times 1,5 times 10^-22 = 3,1416 times 2,60 times 1,5 times 10^-19 approx 1,227 times 10^-15
Agora, o numerador:
8 times 3,85 times 10^-14 times 1 times 10^-3 = 3,08 times 10^-16
E o denominador:

Passo 8

Finalmente, dividindo numerador pelo denominador:
eta = 1,227 times 10^-153,08 times 10^-16 approx 3,98 times 10^-3 , Pa cdot s
Como eta = 3,98 , mPa cdot s , então:

Resposta

A viscosidade do sangue é .

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