O sangue leva cerca de para passar através de um capilar de 1 mm de comprimento, no sistema circulatório do organismo humano. Se o diâmetro do capilar for , e se queda de pressão for , achar a viscosidade do sangue. Resposta: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o sangue demora 1 segundo para passar por um capilar de 1 mm de comprimento. O diâmetro desse capilar é de 7 μm, e a queda de pressão é de 2,60 kPa. A gente precisa descobrir a viscosidade do sangue, que já sabemos que é 3,98 mPa·s. Vamos usar a Lei de Poiseuille, que relaciona fluxo de um líquido em um tubo com sua viscosidade, pressão, diâmetro e comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da Lei de Poiseuille:
Onde:
  • é o fluxo volumétrico (volume por tempo),
  • é a queda de pressão,
  • é o raio do tubo,
  • é a viscosidade,
  • é o comprimento do tubo.
Nosso objetivo é encontrar a viscosidade .

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver :
Agora, precisamos encontrar o fluxo volumétrico . Sabemos que o sangue leva 1 segundo para passar por 1 mm de comprimento, então:
Onde s.

Passo 4

Vamos calcular o raio do capilar. O diâmetro é 7 μm, então o raio é metade disso:

Passo 5

Agora, calculamos o fluxo volumétrico :

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula reorganizada para :

Passo 7

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, :
Agora, o numerador:
E o denominador:

Passo 8

Finalmente, dividindo numerador pelo denominador:
Como , então:

Resposta

A viscosidade do sangue é .

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