O sangue leva cerca de
para passar através de um capilar de 1 mm de comprimento, no sistema circulatório do organismo humano. Se o diâmetro do capilar for
, e se queda de pressão for
, achar a viscosidade do sangue. Resposta:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que o sangue demora 1 segundo para passar por um capilar de 1 mm de comprimento. O diâmetro desse capilar é de 7 μm, e a queda de pressão é de 2,60 kPa. A gente precisa descobrir a viscosidade do sangue, que já sabemos que é 3,98 mPa·s. Vamos usar a Lei de Poiseuille, que relaciona fluxo de um líquido em um tubo com sua viscosidade, pressão, diâmetro e comprimento do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da Lei de Poiseuille:
Onde:
-
é o fluxo volumétrico (volume por tempo), -
é a queda de pressão, -
é o raio do tubo, -
é a viscosidade, -
é o comprimento do tubo.
Nosso objetivo é encontrar a viscosidade
.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver
:
Agora, precisamos encontrar o fluxo volumétrico
. Sabemos que o sangue leva 1 segundo para passar por 1 mm de comprimento, então:
Onde
s.
Passo 4
Vamos calcular o raio
do capilar. O diâmetro é 7 μm, então o raio é metade disso:
Passo 5
Agora, calculamos o fluxo volumétrico
:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula reorganizada para
:
Passo 7
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro,
:
Agora, o numerador:
E o denominador:
Passo 8
Finalmente, dividindo numerador pelo denominador:
Como
, então:
Resposta
A viscosidade do sangue é
.