( 2,0 p t ) Um fio de 50,0 cm de comprimento é percorrido por uma corrente de 0,500 A no sentido positivo do eixo x na presença de um campo magnético B=(3,00 m T) i+(10,0 m T) j. Em termos dos vetores unitários, qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio?

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um fio com comprimento de F = I , L times B (que é igual a ) percorrido por uma corrente de na direção positiva do eixo . Existe também um campo magnético dado por . Nosso objetivo é encontrar a força que esse campo magnético exerce sobre o fio, expressa em termos dos vetores unitários , e .
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Lorentz, que nos diz como calcular a força sobre um fio condutor movendo-se em um campo magnético. A fórmula chave que vamos utilizar é:
onde:
  • é a força magnética,
  • é a corrente no fio,
  • é o vetor comprimento do fio,
  • é o campo magnético,
  • denota o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos na fórmula. O vetor comprimento do fio, L = (0,5 , m) i , está na direção positiva do eixo B = (3,00 , mT) i + (10,0 , mT) j , então podemos escrevê-lo como:
O campo magnético, já dado, é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial A times C = (Ay Cz - Az Cy) i + (Az Cx - Ax Cz) j + (Ax Cy - Ay Cx) k . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores Ly Bz - Lz By = 0 times 0 - 0 times 10,0 , mT = 0 e Lz Bx - Lx Bz = 0 times 3,00 , mT - 0,5 times 0 = 0 é dado por:
Lx By - Ly Bx = 0,5 times 10,0 , mT - 0 times 3,00 , mT = 5,0 , mT
No nosso caso, L times B = 0 i + 0 j + 5,0 , mT k e . Como não há componente em , temos . Vamos calcular cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Portanto:

Passo 4

Agora que temos o produto vetorial F = I , (L times B) = 0,500 , A times (0 i + 0 j + 5,0 , mT k) , vamos multiplicar pelo valor da corrente F = 0,500 , A times (0 i + 0 j + 5,0 times 10^-3 , T k) = 0 i + 0 j + 2,5 times 10^-3 , N k para encontrar a força :
Como , substituímos:

Resposta

A força que o campo magnético exerce sobre o fio é:
F = 0 i + 0 j + 2,50 times 10^-3 , N , k

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