(
) Um fio de
de comprimento é percorrido por uma corrente de
no sentido positivo do eixo
na presença de um campo magnético
. Em termos dos vetores unitários, qual é a força que o campo magnético exerce sobre o fio?
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um fio com comprimento de
(que é igual a
) percorrido por uma corrente de
na direção positiva do eixo
. Existe também um campo magnético dado por
. Nosso objetivo é encontrar a força que esse campo magnético exerce sobre o fio, expressa em termos dos vetores unitários
,
e
.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Lorentz, que nos diz como calcular a força sobre um fio condutor movendo-se em um campo magnético. A fórmula chave que vamos utilizar é:
onde:
-
é a força magnética, -
é a corrente no fio, -
é o vetor comprimento do fio, -
é o campo magnético, -
denota o produto vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores envolvidos na fórmula. O vetor comprimento do fio,
, está na direção positiva do eixo
, então podemos escrevê-lo como:
O campo magnético, já dado, é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
No nosso caso,
e
. Como não há componente
em
, temos
. Vamos calcular cada componente:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos o produto vetorial
, vamos multiplicar pelo valor da corrente
para encontrar a força
:
Como
, substituímos:
Resposta
A força que o campo magnético exerce sobre o fio é:
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