Em uma experiência para determinação do calor específico misturam-se 200 g de alumínio ( CpAl=0,215 cal / g^circ C ) a 100^circ C com 50 g de água a 20^circ C. (a)Calcule a temperatura de equilíbrio. (b)Determine a variação de entropia do alumínio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calor específico e entropia juntos! Temos:
  • Conteúdo: Termodinâmica, especificamente sobre calor específico e entropia.
  • O que vamos precisar: Fórmulas de calor transferido, equilíbrio térmico e variação de entropia. Também usaremos matemática básica para resolver as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a temperatura de equilíbrio quando o alumínio e a água trocam calor até estabilizar. A ideia aqui é que o calor perdido por um material será igual ao calor ganho pelo outro.
A fórmula que vamos usar é:
mAl cdot CpAl cdot (Tfinal - TAl) = mágua cdot Cpágua cdot (Tágua - Tfinal) ááá
Onde:
  • = massa
  • = calor específico
  • = temperatura
Sabemos que á.

Passo 3

Vamos substituir os valores na equação:
200 , g cdot 0,215 , calg^circC cdot (Tfinal - 100) = 50 , g cdot 1 , calg^circC cdot (20 - Tfinal)
Simplificando:
43 cdot (Tfinal - 100) = 50 cdot (20 - Tfinal)

Passo 4

Agora, vamos distribuir os termos:
43Tfinal - 4300 = 1000 - 50Tfinal
Juntando os 43Tfinal + 50Tfinal = 1000 + 4300 :
93Tfinal = 5300

Passo 5

Resolvendo para Tfinal = 530093 approx 57,0^circC :

Passo 6

Agora, para a parte (b), precisamos calcular a variação de entropia do alumínio. A fórmula para variação de entropia ( De) quando a temperatura muda é:
TAl inicial = 100 + 273,15 = 373,15 , K
Importante: As temperaturas devem estar em Kelvin. Vamos converter:
Tfinal = 57 + 273,15 = 330,15 , K

Passo 7

Substituindo na fórmula:
De
Calculando o logaritmo natural:
ln(330,15373,15) approx ln(0,885) approx -0,122

Passo 8

Continuando:
De

Resposta

(a) A temperatura de equilíbrio é aproximadamente .
(b) A variação de entropia do alumínio é cerca de .

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