[1,0] Qual a menor freqüência das ondas emitidas pelos alto-falantes em que um ouvinte a uma distância d=6 m de F1 detecta um sinal mínimo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos:
  • Enunciado: “Qual a menor frequência das ondas emitidas pelos alto-falantes em que um ouvinte a uma distância de detecta um sinal mínimo?”
  • Conteúdo da Matéria: Interferência de ondas sonoras.
  • O que vamos precisar para resolver:
    • Conceito de interferência construtiva e destrutiva.
    • Fórmulas relacionadas à velocidade das ondas, frequência e comprimento de onda.
    • Entender como a distância afeta a detecção de mínimos em interferência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois alto-falantes emitindo ondas sonoras, essas ondas podem se interferir de duas maneiras:
  • Interferência construtiva: ocorre quando as ondas estão em fase, aumentando a intensidade do som.
  • Interferência destrutiva: ocorre quando as ondas estão fora de fase, diminuindo ou cancelando a intensidade do som.
No problema, o ouvinte detecta um sinal mínimo, o que indica que está ocorrendo interferência destrutiva.

Passo 3

Para que haja interferência destrutiva, a diferença de caminho percorrido pelas ondas provenientes dos dois alto-falantes deve ser igual a um número ímpar de meias ondas ( De), onde é um número inteiro (0, 1, 2, …).
A fórmula para a diferença de caminho ( ) que resulta em interferência destrutiva é:
Onde:
  • é o comprimento de onda da onda sonora.
  • é um número inteiro (0, 1, 2, …).

Passo 4

Queremos encontrar a menor frequência que causa esse mínimo. Para a menor frequência, usamos De:
6 , m = 12 lambda
Dado que a distância é a distância do ouvinte a , assumimos que a diferença de caminho é igual a essa distância:

Passo 5

Agora, vamos resolver para lambda = 2 times 6 , m = 12 , m :
Então, o comprimento de onda necessário para que ocorra a interferência destrutiva é de .

Passo 6

Sabemos que a velocidade das ondas sonoras no ar ( v = f times lambda ) é aproximadamente f = vlambda . A relação entre velocidade ( ), frequência ( ) e comprimento de onda ( ) é dada por:
Queremos encontrar a frequência , então rearranjamos a fórmula:

Passo 7

Substituindo os valores que temos:
f = 340 , m/s12 , m approx 28,33 , Hz

Resposta

A menor frequência das ondas emitidas pelos alto-falantes que faz com que um ouvinte a 6 metros de detecte um sinal mínimo é aproximadamente 28,33 Hz.

Exercícios relacionados