Qual a menor freqüência das ondas emitidas pelos alto-falantes em que um ouvinte a uma distância
de
detecta um sinal mínimo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos:
-
Enunciado: “Qual a menor frequência das ondas emitidas pelos alto-falantes em que um ouvinte a uma distância
de detecta um sinal mínimo?” -
Conteúdo da Matéria: Interferência de ondas sonoras.
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O que vamos precisar para resolver:
- Conceito de interferência construtiva e destrutiva.
- Fórmulas relacionadas à velocidade das ondas, frequência e comprimento de onda.
- Entender como a distância afeta a detecção de mínimos em interferência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos dois alto-falantes emitindo ondas sonoras, essas ondas podem se interferir de duas maneiras:
- Interferência construtiva: ocorre quando as ondas estão em fase, aumentando a intensidade do som.
- Interferência destrutiva: ocorre quando as ondas estão fora de fase, diminuindo ou cancelando a intensidade do som.
No problema, o ouvinte detecta um sinal mínimo, o que indica que está ocorrendo interferência destrutiva.
Passo 3
Para que haja interferência destrutiva, a diferença de caminho percorrido pelas ondas provenientes dos dois alto-falantes deve ser igual a um número ímpar de meias ondas (
), onde
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
A fórmula para a diferença de caminho (
) que resulta em interferência destrutiva é:
Onde:
-
é o comprimento de onda da onda sonora. -
é um número inteiro (0, 1, 2, …).
Passo 4
Queremos encontrar a menor frequência que causa esse mínimo. Para a menor frequência, usamos
:
Dado que a distância
é a distância do ouvinte a
, assumimos que a diferença de caminho
é igual a essa distância:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
:
Então, o comprimento de onda necessário para que ocorra a interferência destrutiva é de
.
Passo 6
Sabemos que a velocidade das ondas sonoras no ar (
) é aproximadamente
. A relação entre velocidade (
), frequência (
) e comprimento de onda (
) é dada por:
Queremos encontrar a frequência
, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A menor frequência das ondas emitidas pelos alto-falantes que faz com que um ouvinte a 6 metros de
detecte um sinal mínimo é aproximadamente 28,33 Hz.