[1,0 ponto] Mostre que .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três pontos: A, B e C. Precisamos mostrar que a soma dos vetores , e resulta no vetor zero, ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como somar vetores e entender o que cada vetor representa no espaço.

Passo 2

Vamos lembrar que o vetor vai do ponto A até o ponto B, o vetor vai do ponto B até o ponto C, e o vetor vai do ponto C de volta ao ponto A. Quando somamos vetores que formam um caminho fechado como esse, o deslocamento total deve ser zero porque você volta para o ponto de partida.

Passo 3

Matematicamente, somar os vetores significa adicionar suas componentes. Se representarmos cada vetor por suas coordenadas, a soma das componentes x e das componentes y (se estivermos em duas dimensões) deve resultar em zero. Isso confirma que o percurso completo não deixa deslocamento algum, retornando ao ponto inicial.

Resposta

Portanto, a soma dos vetores é igual ao vetor zero:

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