Determine
e
de modo que se tenha
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar os valores de
,
,
e
de forma que duas matrizes sejam iguais. Ou seja, cada elemento na primeira matriz deve ser igual ao correspondente na segunda matriz. Vamos usar conhecimentos de álgebra linear e sistemas de equações pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as duas matrizes para ver melhor:
$$
$$
Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento da primeira matriz deve ser igual ao da segunda nas mesmas posições.
Passo 3
Vamos comparar os elementos correspondentes:
-
Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
-
Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
-
Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
-
Primeiro elemento da segunda linha (linha 2, coluna 1):
-
Segundo elemento da segunda linha (linha 2, coluna 2):
-
Terceiro elemento da segunda linha (linha 2, coluna 3):
Passo 4
Vamos resolver cada equação:
-
Subtraindode ambos os lados:
Fatorando:
Então,ou -
Subtraindode ambos os lados:
Portanto, deou , só é válido aqui. -
Direto, já temos -
Direto, -
Dividindo ambos os lados por 5:
-
Com, já satisfaz a equação:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são: