Determine x, y, z e t de modo que se tenha
[ccc x^2 & 2 x & y 4 & 5 & t^2 ]=[lll x & x & 3 z & 5 t & t ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente encontrar os valores de x, y, z e t de forma que duas matrizes sejam iguais. Ou seja, cada elemento na primeira matriz deve ser igual ao correspondente na segunda matriz. Vamos usar conhecimentos de álgebra linear e sistemas de equações pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as duas matrizes para ver melhor:

$$
x^2 & 2x & y 4 & 5 & t^2 = x & x & 3 z & 5t & t

$$
Para que as matrizes sejam iguais, cada elemento da primeira matriz deve ser igual ao da segunda nas mesmas posições.

Passo 3

Vamos comparar os elementos correspondentes:
  1. Primeiro elemento (linha 1, coluna 1):
    x^2 = x
  2. Segundo elemento (linha 1, coluna 2):
    2x = x
  3. Terceiro elemento (linha 1, coluna 3):
    y = 3
  4. Primeiro elemento da segunda linha (linha 2, coluna 1):
    4 = z
  5. Segundo elemento da segunda linha (linha 2, coluna 2):
    5 = 5t
  6. Terceiro elemento da segunda linha (linha 2, coluna 3):
    t^2 = t

Passo 4

Vamos resolver cada equação:
  1. x^2 = x
    Subtraindo x de ambos os lados:
    x^2 - x = 0
    Fatorando:
    x(x - 1) = 0
    Então, x = 0 ou x = 1
  2. 2x = x
    Subtraindo x de ambos os lados:
    x = 0
    Portanto, de x = 0 ou x = 1, só x = 0 é válido aqui.
  3. y = 3
    Direto, já temos y = 3
  4. 4 = z
    Direto, z = 4
  5. 5 = 5t
    Dividindo ambos os lados por 5:
    t = 1
  6. t^2 = t
    Com t = 1, já satisfaz a equação:
    1^2 = 1

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:
x = 0, y = 3, z = 4, t = 1

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