calcule o limite
(b) ao longo da curva
(b) ao longo da curva
Passo 1
Então, temos um limite que precisa ser calculado:
Estamos trabalhando com limites em funções de duas variáveis. Para resolver isso, vamos calcular o limite quando nos aproximamos do ponto
seguindo a curva
. Para isso, vamos precisar substituir
por
na expressão e simplificar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função:
Simplificando
para
:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador
. Podemos fatorar
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Podemos cancelar o
do numerador e do denominador:
Agora, o limite se reduz a:
Passo 5
Para resolver esse limite, vamos lembrar que quando
se aproxima de 0,
pode ser aproximado pela série de Taylor:
Substituindo isso na expressão:
Passo 6
Agora, dividimos cada termo do numerador pelo denominador:
Quando
tende a 0, os termos com
e superiores tendem a 0, então ficamos com:
Resposta
O limite ao longo da curva
é igual a 0.
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(d) .
(d)
Calcule:
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© .
©
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(b)
(b)