[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
© dd x integral0^raizx sen(t^2) d t=12 raizx sen x.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa dizer se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F):
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integral, mais especificamente com a Regra de Leibniz para derivadas de integrais que têm limites variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra que vamos usar. A Regra de Leibniz diz que, se temos uma integral definida com limites que dependem de ddx integrala(x)^b(x) f(t) dt = f(b(x)) cdot b'(x) - f(a(x)) cdot a'(x) , a derivada dessa integral em relação a é dada por:
No nosso caso, a integral é de até , então:
  • e (porque a derivada de uma constante é zero)
  • e (derivando em relação a )

Passo 3

Agora, aplicando a Regra de Leibniz à nossa integral:
Simplificando isso:
  • ddx integral0^raizx sen(t^2) dt = sen((raizx)^2) cdot 12raizx - sen(0^2) cdot 0 , então
  • , então essa parte desaparece
Ficando assim:

Resposta

V

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[1 pt] calcule o limite lim (x, y) (0,0) x(e^y / x-1)x+y
(b) ao longo da curva y=x^2
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(d) integral1^2 f(x) d x+integral2^3 g(x) d x=integral1^3 f(x)+g(x) d x.
[2 pt] Calcule aa integrais definidas
(b) integral0^pi / 2 raizcos x-cos ^3 x d x
Calcule: lim x +infty(x^2+1x^2+x)^x