[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa dizer se a seguinte afirmação é Verdadeira (V) ou Falsa (F):
Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial e integral, mais especificamente com a Regra de Leibniz para derivadas de integrais que têm limites variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra que vamos usar. A Regra de Leibniz diz que, se temos uma integral definida com limites que dependem de
, a derivada dessa integral em relação a
é dada por:
No nosso caso, a integral é de
até
, então:
-
e (porque a derivada de uma constante é zero) -
e (derivando em relação a )
Passo 3
Agora, aplicando a Regra de Leibniz à nossa integral:
Simplificando isso:
-
, então - , então essa parte desaparece
Ficando assim:
Resposta
V
Exercícios relacionados
(b) ao longo da curva
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
(d) .
(d)
[2 pt] Calcule aa integrais definidas
(b)
(b)
Calcule: