[2 pt] Calcule aa integrais definidas
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício envolve conceitos de cálculo integral, especificamente integrais definidas e manipulação de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão dentro da raiz e usar técnicas de substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz:
. Podemos fatorar
:
Passo 3
Sabemos que
pela identidade trigonométrica fundamental. Então:
Passo 4
Agora, substituímos de volta na integral:
Dentro da raiz, temos um produto, então podemos tirar a raiz de cada fator separadamente:
Como estamos integrando de
a
,
é sempre positivo, então
. Assim, a integral fica:
Passo 5
Vamos fazer uma substituição para facilitar a integração. Seja
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 6
Precisamos também ajustar os limites de integração para
:
- Quando
, - Quando
,
Passo 7
Substituindo na integral:
O sinal negativo inverte os limites de integração:
Passo 8
Agora, integramos
:
Passo 9
Aplicamos os limites de integração de
a
:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
[2 pt] Responda com V (verdadeiro) ou F (falso). Não precisa justificar a resposta.
© .
©
(b) ao longo da curva
Calcule: