X | 2,5 | 3,5 | 5,0 | 6,0 | 7,5 | 10,0 | 12,5 | 15,0 | 17,5 | 20,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 13,0 | 11,0 | 8,5 | 8,2 | 7,0 | 6,2 | 5,2 | 4,8 | 4,6 | 4,3 |
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma tabela com valores de
e
. Nosso objetivo aqui provavelmente é entender a relação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos usar conceitos de Análise de Regressão, que é uma parte da Estatística. O que a gente vai precisar é calcular a equação que melhor descreve como
varia em função de
. Isso geralmente envolve encontrar uma reta de regressão linear usando a fórmula:
Onde
é o coeficiente angular (taxa de variação) e
é o coeficiente linear (interseção com o eixo Y).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular alguns valores que nos vão ajudar a determinar os coeficientes
e
. Precisamos calcular:
- A soma de todos os valores de
( ) - A soma de todos os valores de
( ) - A soma dos produtos de
e ( ) - A soma dos quadrados de
( )
Vamos fazer isso com os valores fornecidos:
Passo 3
Agora, vamos usar essas somas para calcular os coeficientes
e
da nossa reta de regressão. As fórmulas são:
Onde
é o número de pares de dados, que aqui é 10.
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, vamos calcular
usando o valor de
:
Passo 5
Com os valores de
e
calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão linear que melhor descreve a relação entre
e
:
Resposta
A equação da reta de regressão linear é:
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X | 0,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 9,0 | 11,0 | 12,0 | 15,0 | 17,0 | 19,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 6,0 | 9,0 | 8,0 | 7,0 | 10,0 | 12,0 | 12,0 |
X 1 | 0,0 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 2,0 | 3,0 | 3,0 | 4,0 | 4,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
X 2 | 0,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 |
Y | 15,1 | 17,9 | 12,7 | 25,6 | 20,5 | 35,1 | 29,7 | 45,4 | 40,2 |
|
10,0 | 20,0 | 30,0 | 40,0 | 50,0 | 60,0 | 70,0 | 80,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
25,0 | 70,0 | 380,0 | 550,0 | 610,0 | 1220,0 | 830,0 | 1450,0 |