X 2,5 3,5 5,0 6,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0
Y 13,0 11,0 8,5 8,2 7,0 6,2 5,2 4,8 4,6 4,3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma tabela com valores de Y = aX + b e . Nosso objetivo aqui provavelmente é entender a relação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos usar conceitos de Análise de Regressão, que é uma parte da Estatística. O que a gente vai precisar é calcular a equação que melhor descreve como varia em função de . Isso geralmente envolve encontrar uma reta de regressão linear usando a fórmula:
Onde é o coeficiente angular (taxa de variação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo Y).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular alguns valores que nos vão ajudar a determinar os coeficientes sum X &= 2,5 + 3,5 + 5,0 + 6,0 + 7,5 + 10,0 + 12,5 + 15,0 + 17,5 + 20,0 = 99,0 sum Y &= 13,0 + 11,0 + 8,5 + 8,2 + 7,0 + 6,2 + 5,2 + 4,8 + 4,6 + 4,3 = 81,8 sum XY &= (2,5 times 13,0) + (3,5 times 11,0) + dots + (20,0 times 4,3) = 743,4 sum X^2 &= (2,5)^2 + (3,5)^2 + dots + (20,0)^2 = 1387,5 e . Precisamos calcular:
  • A soma de todos os valores de ( )
  • A soma de todos os valores de ( )
  • A soma dos produtos de e ( )
  • A soma dos quadrados de ( )
Vamos fazer isso com os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos usar essas somas para calcular os coeficientes a = n sum XY - (sum X)(sum Y)n sum X^2 - (sum X)^2 e b = sum Y - a sum Xn da nossa reta de regressão. As fórmulas são:
a = 10 times 743,4 - 99,0 times 81,810 times 1387,5 - (99,0)^2 = 7434 - 8098,213875 - 9801 = -664,240674 approx -0,0163
Onde é o número de pares de dados, que aqui é 10.
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular b = 81,8 - (-0,0163) times 99,010 = 81,8 + 1,611710 = 83,411710 approx 8,34 usando o valor de :

Passo 5

Com os valores de Y = -0,0163X + 8,34 e calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão linear que melhor descreve a relação entre e :

Resposta

A equação da reta de regressão linear é:
Y = -0,0163X + 8,34

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