X 2,5 3,5 5,0 6,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0
Y 13,0 11,0 8,5 8,2 7,0 6,2 5,2 4,8 4,6 4,3

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem uma tabela com valores de Y = aX + b e . Nosso objetivo aqui provavelmente é entender a relação entre essas duas variáveis. Para isso, vamos usar conceitos de Análise de Regressão, que é uma parte da Estatística. O que a gente vai precisar é calcular a equação que melhor descreve como varia em função de . Isso geralmente envolve encontrar uma reta de regressão linear usando a fórmula:
Onde é o coeficiente angular (taxa de variação) e é o coeficiente linear (interseção com o eixo Y).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular alguns valores que nos vão ajudar a determinar os coeficientes sum X &= 2,5 + 3,5 + 5,0 + 6,0 + 7,5 + 10,0 + 12,5 + 15,0 + 17,5 + 20,0 = 99,0 sum Y &= 13,0 + 11,0 + 8,5 + 8,2 + 7,0 + 6,2 + 5,2 + 4,8 + 4,6 + 4,3 = 81,8 sum XY &= (2,5 times 13,0) + (3,5 times 11,0) + dots + (20,0 times 4,3) = 743,4 sum X^2 &= (2,5)^2 + (3,5)^2 + dots + (20,0)^2 = 1387,5 e . Precisamos calcular:
  • A soma de todos os valores de ( )
  • A soma de todos os valores de ( )
  • A soma dos produtos de e ( )
  • A soma dos quadrados de ( )
Vamos fazer isso com os valores fornecidos:

Passo 3

Agora, vamos usar essas somas para calcular os coeficientes a = n sum XY - (sum X)(sum Y)n sum X^2 - (sum X)^2 e b = sum Y - a sum Xn da nossa reta de regressão. As fórmulas são:
a = 10 times 743,4 - 99,0 times 81,810 times 1387,5 - (99,0)^2 = 7434 - 8098,213875 - 9801 = -664,240674 approx -0,0163
Onde é o número de pares de dados, que aqui é 10.
Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular b = 81,8 - (-0,0163) times 99,010 = 81,8 + 1,611710 = 83,411710 approx 8,34 usando o valor de :

Passo 5

Com os valores de Y = -0,0163X + 8,34 e calculados, podemos escrever a equação da reta de regressão linear que melhor descreve a relação entre e :

Resposta

A equação da reta de regressão linear é:
Y = -0,0163X + 8,34

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u(x, t)=um cos (k x-omega t)
Não substitua as constantes literais por valores. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I…

2=R E G R E S S A ̃ O

  1. Use a regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
X 0,0 2,0 4,0 6,0 9,0 11,0 12,0 15,0 17,0 19,0
Y 5,0 6,0 7,0 6,0 9,0 8,0 7,0 10,0 12,0 12,0
X 1 0,0 1,0 1,0 2,0 2,0 3,0 3,0 4,0 4,0
X 2 0,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0
Y 15,1 17,9 12,7 25,6 20,5 35,1 29,7 45,4 40,2
V(m / s) 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0
F(N) 25,0 70,0 380,0 550,0 610,0 1220,0 830,0 1450,0