- Use a regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
X | 0,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 9,0 | 11,0 | 12,0 | 15,0 | 17,0 | 19,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 6,0 | 9,0 | 8,0 | 7,0 | 10,0 | 12,0 | 12,0 |
Passo 1
Então, a gente tem um exercício de regressão por mínimos quadrados, que é uma técnica estatística usada para ajustar uma reta aos dados que a gente tem. O objetivo é encontrar a melhor reta que represente a relação entre as variáveis X e Y fornecidas. Para resolver isso, vamos precisar dos valores de X e Y, calcular algumas médias e somas, e aplicar as fórmulas da regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos:
X | Y |
---|---|
0 | 5 |
2 | 6 |
4 | 7 |
6 | 6 |
9 | 9 |
11 | 8 |
12 | 7 |
15 | 10 |
17 | 12 |
19 | 12 |
Passo 3
Agora, vamos calcular a média de X e a média de Y. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos.
Passo 4
Vamos calcular agora a soma dos produtos das diferenças de cada X e Y em relação às suas médias. Isso ajuda a entender como X e Y variam juntos.
(Os cálculos detalhados foram feitos anteriormente.)
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças de X em relação à sua média. Isso é necessário para determinar o quanto X varia.
(Novamente, os cálculos detalhados foram feitos anteriormente.)
Passo 6
Com esses valores, podemos calcular o coeficiente angular (b) da reta de regressão:
Passo 7
Agora, vamos encontrar o coeficiente linear (a), que é o ponto onde a reta intercepta o eixo Y:
Resposta
A reta de regressão ajustada pelos mínimos quadrados é: