2=R E G R E S S A ̃ O

  1. Use a regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
X 0,0 2,0 4,0 6,0 9,0 11,0 12,0 15,0 17,0 19,0
Y 5,0 6,0 7,0 6,0 9,0 8,0 7,0 10,0 12,0 12,0

Passo 1

Então, a gente tem um exercício de regressão por mínimos quadrados, que é uma técnica estatística usada para ajustar uma reta aos dados que a gente tem. O objetivo é encontrar a melhor reta que represente a relação entre as variáveis X e Y fornecidas. Para resolver isso, vamos precisar dos valores de X e Y, calcular algumas médias e somas, e aplicar as fórmulas da regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que foram fornecidos:
X Y
0 5
2 6
4 7
6 6
9 9
11 8
12 7
15 10
17 12
19 12

Passo 3

Agora, vamos calcular a média de X e a média de Y. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de elementos.
barX = sum Xn = 0 + 2 + 4 + 6 + 9 + 11 + 12 + 15 + 17 + 1910 = 9510 = 9,5
barY = sum Yn = 5 + 6 + 7 + 6 + 9 + 8 + 7 + 10 + 12 + 1210 = 8210 = 8,2

Passo 4

Vamos calcular agora a soma dos produtos das diferenças de cada X e Y em relação às suas médias. Isso ajuda a entender como X e Y variam juntos.
sum (X - barX)(Y - barY) = 132,0
(Os cálculos detalhados foram feitos anteriormente.)

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a soma dos quadrados das diferenças de X em relação à sua média. Isso é necessário para determinar o quanto X varia.
sum (X - barX)^2 = 374,5
(Novamente, os cálculos detalhados foram feitos anteriormente.)

Passo 6

Com esses valores, podemos calcular o coeficiente angular (b) da reta de regressão:
b = sum (X - barX)(Y - barY)sum (X - barX)^2 = 132,0374,5 approx 0,35

Passo 7

Agora, vamos encontrar o coeficiente linear (a), que é o ponto onde a reta intercepta o eixo Y:
a = barY - bbarX = 8,2 - 0,35 times 9,5 approx 4,84

Resposta

A reta de regressão ajustada pelos mínimos quadrados é:
Y = 4,84 + 0,35X

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