Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
u(x, t)=um cos (k x-omega t)
Não substitua as constantes literais por valores. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I…

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma onda sonora unidimensional e monocromática, ou seja, uma onda que se propaga em uma única direção e tem uma única frequência. A equação dessa onda é dada por:
u(x, t) = um cos(kx - omega t)
Aqui, u(x, t) representa o deslocamento da onda em função da posição x e do tempo t, um é a amplitude máxima da onda, k é o número de onda, e omega é a frequência angular. Precisamos formular a intensidade sonora dessa onda, que é a potência média por unidade de área, e indicar as unidades do Sistema Internacional (SI).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade ( I) é definida como a potência média ( P) transportada pela onda por unidade de área ( A). Matematicamente:
I = PA
Para ondas sonoras, a potência está relacionada à energia transportada pela onda e à velocidade com que essa energia se propaga.

Passo 3

Sabemos que a energia por unidade de volume ( E) em uma onda sonora depende tanto da energia cinética quanto da energia potencial. A energia total por unidade de volume pode ser expressa como:
E = 12 rho omega^2 um^2
Aqui, rho é a densidade do meio em que a onda está se propagando.

Passo 4

A potência ( P) pode ser obtida multiplicando a energia por unidade de volume pela velocidade de propagação da onda ( v) e pela área ( A):
P = E cdot v cdot A = 12 rho omega^2 um^2 cdot v cdot A

Passo 5

Agora, substituímos a expressão de potência na fórmula da intensidade:
I = PA = 12 rho omega^2 um^2 cdot v
Como a velocidade de propagação ( v) de uma onda sonora está relacionada à frequência ( omega) e ao número de onda ( k) pela relação v = omegak, podemos substituir isso na equação:
I = 12 rho omega^2 um^2 cdot omegak

Passo 6

Simplificando a expressão, obtemos:
I = 12 rho omega^3k um^2
Essa é a fórmula para a intensidade sonora da onda dada.

Resposta

A intensidade sonora da onda é:
I = 12 rho omega^3k um^2
As unidades no Sistema Internacional (SI) são watts por metro quadrado ( W/m^2).

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2=R E G R E S S A ̃ O

  1. Use a regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
X 0,0 2,0 4,0 6,0 9,0 11,0 12,0 15,0 17,0 19,0
Y 5,0 6,0 7,0 6,0 9,0 8,0 7,0 10,0 12,0 12,0
  1. Use polinômios interpoladores de Newton ou Lagrange (Graus 2 e 3) determinar Y em X=2,7. Calcule as diferenças divididas finitas e ordene seus pontos para obter acurácia e convergência ótimas; ou seja, os pontos devem ser concentrados em torno e tão próximo quanto possível do valor desconhecido.
X 0,0 1,0 2,5 3,0 4,5 5,0 6,0
Y 2,0000 5,4375 7,3516 7,2625 8,4453 9,1875 12,0000
X 2,5 3,5 5,0 6,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0
Y 13,0 11,0 8,5 8,2 7,0 6,2 5,2 4,8 4,6 4,3
X 1 0,0 1,0 1,0 2,0 2,0 3,0 3,0 4,0 4,0
X 2 0,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0 1,0 2,0
Y 15,1 17,9 12,7 25,6 20,5 35,1 29,7 45,4 40,2