Uma onda sonora unidimensional monocromática tem deslocamento dado por:
Não substitua as constantes literais por valores. (b) Formule a intensidade sonora (potência média sobre área) desta onda e indique as unidades do S.I…
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma onda sonora unidimensional e monocromática, ou seja, uma onda que se propaga em uma única direção e tem uma única frequência. A equação dessa onda é dada por:
Aqui,
representa o deslocamento da onda em função da posição
e do tempo
,
é a amplitude máxima da onda,
é o número de onda, e
é a frequência angular. Precisamos formular a intensidade sonora dessa onda, que é a potência média por unidade de área, e indicar as unidades do Sistema Internacional (SI).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é intensidade sonora. A intensidade (
) é definida como a potência média (
) transportada pela onda por unidade de área (
). Matematicamente:
Para ondas sonoras, a potência está relacionada à energia transportada pela onda e à velocidade com que essa energia se propaga.
Passo 3
Sabemos que a energia por unidade de volume (
) em uma onda sonora depende tanto da energia cinética quanto da energia potencial. A energia total por unidade de volume pode ser expressa como:
Aqui,
é a densidade do meio em que a onda está se propagando.
Passo 4
A potência (
) pode ser obtida multiplicando a energia por unidade de volume pela velocidade de propagação da onda (
) e pela área (
):
Passo 5
Agora, substituímos a expressão de potência na fórmula da intensidade:
Como a velocidade de propagação (
) de uma onda sonora está relacionada à frequência (
) e ao número de onda (
) pela relação
, podemos substituir isso na equação:
Passo 6
Simplificando a expressão, obtemos:
Essa é a fórmula para a intensidade sonora da onda dada.
Resposta
A intensidade sonora da onda é:
As unidades no Sistema Internacional (SI) são watts por metro quadrado (
).
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- Use a regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta aos seguintes dados
X | 0,0 | 2,0 | 4,0 | 6,0 | 9,0 | 11,0 | 12,0 | 15,0 | 17,0 | 19,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 5,0 | 6,0 | 7,0 | 6,0 | 9,0 | 8,0 | 7,0 | 10,0 | 12,0 | 12,0 |
- Use polinômios interpoladores de Newton ou Lagrange (Graus 2 e 3) determinar
emY . Calcule as diferenças divididas finitas e ordene seus pontos para obter acurácia e convergência ótimas; ou seja, os pontos devem ser concentrados em torno e tão próximo quanto possível do valor desconhecido.X=2,7
X | 0,0 | 1,0 | 2,5 | 3,0 | 4,5 | 5,0 | 6,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 2,0000 | 5,4375 | 7,3516 | 7,2625 | 8,4453 | 9,1875 | 12,0000 |
X | 2,5 | 3,5 | 5,0 | 6,0 | 7,5 | 10,0 | 12,5 | 15,0 | 17,5 | 20,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Y | 13,0 | 11,0 | 8,5 | 8,2 | 7,0 | 6,2 | 5,2 | 4,8 | 4,6 | 4,3 |
X 1 | 0,0 | 1,0 | 1,0 | 2,0 | 2,0 | 3,0 | 3,0 | 4,0 | 4,0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
X 2 | 0,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 2,0 |
Y | 15,1 | 17,9 | 12,7 | 25,6 | 20,5 | 35,1 | 29,7 | 45,4 | 40,2 |