Beleza, vamos lá! Você me mandou uma tabela com três colunas: X1, X2 e Y. Parece que a gente vai trabalhar com regressão linear múltipla aqui, que é quando queremos entender como duas variáveis independentes (X1 e X2) afetam uma variável dependente (Y). Para resolver isso, a gente vai precisar usar algumas fórmulas de estatística básica, calcular médias, somas e resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes da nossa equação de regressão.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que você me passou para facilitar os cálculos:
Obs
X1
X2
Y
1
0.0
0.0
15.1
2
1.0
1.0
17.9
3
1.0
2.0
12.7
4
2.0
1.0
25.6
5
2.0
2.0
20.5
6
3.0
1.0
35.1
7
3.0
2.0
29.7
8
4.0
1.0
45.4
9
4.0
2.0
40.2
Passo 3
Vamos calcular algumas médias que vão ser úteis:
Média de X1 ()
Média de X2 ()
Média de Y ()
Passo 4
Agora, precisamos calcular as somas dos produtos e as somas dos quadrados que vão entrar nas fórmulas dos coeficientes da regressão. Vamos calcular:
Calculando cada um:
Passo 5
Com esses valores, podemos montar o sistema de equações para calcular os coeficientes da regressão linear múltipla. A fórmula geral é:
Para encontrar , e , usamos as seguintes equações normais:
Vamos substituir os valores que calculamos:
beta0 times 9 + beta1 times 20 + beta2 times 12 = 241.7 beta0 times 20 + beta1 times 60 + beta2 times 30 = 241.7 beta0 times 12 + beta1 times 30 + beta2 times 20 = 310.2
Passo 6
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Para simplificar, podemos usar métodos de álgebra linear, como substituição ou eliminação. Porém, vou usar a matriz dos coeficientes para facilitar.