x 7 8 9 10 12
fX(x) 20 / 100 40 / 100 10 / 100 a 25 / 100
(a) P(X=10)

Passo 1

Vamos resumir o problema que temos aqui. Estamos lidando com uma função de massa de probabilidade para uma variável aleatória discreta . Nos foi fornecida uma tabela com valores de e suas respectivas probabilidades , exceto para , onde a probabilidade é representada pela incógnita . Nosso objetivo é encontrar o valor de , ou seja, calcular .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades em uma função de massa de probabilidade deve ser igual a 1. Isso significa que se somarmos todas as probabilidades fornecidas na tabela, o resultado deve ser 1.

Passo 3

Vamos somar as probabilidades conhecidas na tabela:
P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=12) = 20100 + 40100 + 10100 + 25100

Passo 4

Calculando essa soma:
20100 + 40100 + 10100 + 25100 = 95100

Passo 5

Sabemos que a soma total das probabilidades deve ser 1. Portanto, podemos escrever a equação para encontrar 95100 + a = 1 :

Passo 6

Resolvendo para a = 1 - 95100 = 5100 :

Resposta

Portanto, .

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