As probabilidades que dois eventos independentes, A e B, ocorram são 2 / 3 e 3 / 5, respectivamente. Qual a probabilidade:
b) Que pelo menos um desses eventos ocorra?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está pedindo. Temos dois eventos independentes, A e B, com probabilidades de acontecer sendo e , respectivamente. Queremos descobrir qual é a probabilidade de pelo menos um desses eventos ocorrer. Para isso, vamos usar conceitos de probabilidade sobre eventos independentes e a união deles.

Passo 2

Para achar a probabilidade de pelo menos um dos eventos A ou B acontecer, usamos a fórmula da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Aqui, representa a probabilidade de A ou B ou ambos ocorrerem.

Passo 3

Como os eventos são independentes, a probabilidade de ambos acontecerem ao mesmo tempo ( P(A cap B) = P(A) times P(B) = 23 times 35 = 615 = 25 ) é o produto das probabilidades individuais:

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da união:
P(A cup B) = 23 + 35 - 25
Primeiro, precisamos de um denominador comum para somar as frações, que nesse caso é 15:
23 = 1015
35 = 915
25 = 615
Substituindo na equação:
P(A cup B) = 1015 + 915 - 615 = 1315

Resposta

A probabilidade de pelo menos um dos eventos A ou B ocorrer é .

Exercícios relacionados