As probabilidades que dois eventos independentes, A e B, ocorram são 2 / 3 e 3 / 5, respectivamente. Qual a probabilidade:
a) Que nenhum desses eventos ocorra?
b) Que pelo menos um desses eventos ocorra?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos independentes, A e B, com probabilidades de P(A) = 23 e P(B) = 35. O que a gente precisa descobrir é:
a) A probabilidade de nenhum dos dois eventos acontecer.
b) A probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer.
Vamos usar conceitos básicos de probabilidade, principalmente sobre eventos independentes e probabilidades complementares.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que se os eventos são independentes, a ocorrência de um não interfere na ocorrência do outro. Isso facilita nossos cálculos.

Passo 3

Para a parte a), queremos a probabilidade de nenhum dos eventos A nem B acontecer. Isso significa que A não ocorre E B não ocorre.

Passo 4

A probabilidade de A não ocorrer é o complemento de P(A). Então, P(não A) = 1 - P(A) = 1 - 23 = 13ã.

Passo 5

Similarmente, a probabilidade de B não ocorrer é P(não B) = 1 - P(B) = 1 - 35 = 25ã.

Passo 6

Como A e B são independentes, a probabilidade de ambos não ocorrerem é o produto das probabilidades individuais:
P(não A e não B) = P(não A) times P(não B) = 13 times 25 = 215ãããã.

Passo 7

Portanto, a resposta para a parte a) é 215.

Passo 8

Agora, para a parte b), queremos a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer. Isso pode ser calculado de duas maneiras: somando as probabilidades individuais e subtraindo a probabilidade de ambos ocorrerem, ou usando o complemento da probabilidade de nenhum ocorrer.

Passo 9

Vamos usar o complemento porque já calculamos que P(nenhum ocorre) = 215. Então:
P(pelo menos um ocorre) = 1 - P(nenhum ocorre) = 1 - 215 = 1315.

Resposta

a) A probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer é 215.
b) A probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer é 1315.

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