As probabilidades que dois eventos independentes, A e B, ocorram são
e
, respectivamente. Qual a probabilidade:
a) Que nenhum desses eventos ocorra?
b) Que pelo menos um desses eventos ocorra?
a) Que nenhum desses eventos ocorra?
b) Que pelo menos um desses eventos ocorra?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois eventos independentes, A e B, com probabilidades de
e
. O que a gente precisa descobrir é:
a) A probabilidade de nenhum dos dois eventos acontecer.
b) A probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer.
Vamos usar conceitos básicos de probabilidade, principalmente sobre eventos independentes e probabilidades complementares.
a) A probabilidade de nenhum dos dois eventos acontecer.
b) A probabilidade de pelo menos um dos eventos acontecer.
Vamos usar conceitos básicos de probabilidade, principalmente sobre eventos independentes e probabilidades complementares.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que se os eventos são independentes, a ocorrência de um não interfere na ocorrência do outro. Isso facilita nossos cálculos.
Passo 3
Para a parte a), queremos a probabilidade de nenhum dos eventos A nem B acontecer. Isso significa que A não ocorre E B não ocorre.
Passo 4
A probabilidade de A não ocorrer é o complemento de P(A). Então,
.
Passo 5
Similarmente, a probabilidade de B não ocorrer é
.
Passo 6
Como A e B são independentes, a probabilidade de ambos não ocorrerem é o produto das probabilidades individuais:
.
Passo 7
Portanto, a resposta para a parte a) é
.
Passo 8
Agora, para a parte b), queremos a probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer. Isso pode ser calculado de duas maneiras: somando as probabilidades individuais e subtraindo a probabilidade de ambos ocorrerem, ou usando o complemento da probabilidade de nenhum ocorrer.
Passo 9
Vamos usar o complemento porque já calculamos que
. Então:
.
Resposta
a) A probabilidade de nenhum dos eventos ocorrer é
.
b) A probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer é .
b) A probabilidade de pelo menos um dos eventos ocorrer é