|
3,5 | 10,0 | 16,7 | 25,7 | 33,5 | 39,2 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
101 | 136 | 153 | 162 | 165 | 166 |
Prove que essa adsorção segue o modelo de Langmuir e calcule
e K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma tabela relacionando a pressão (
) em atmosferas (atm) com o volume (
) em centímetros cúbicos (cm³). A gente precisa provar que essa adsorção segue o modelo de Langmuir e calcular
e
. Para isso, vamos usar a teoria do modelo de Langmuir, que descreve como moléculas se adsorvem em superfícies.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar a equação do modelo de Langmuir:
Onde:
-
é o volume de adsorvato. -
é o volume máximo de adsorção. -
é a constante de Langmuir. -
é a pressão.
Para facilitar a análise, vamos rearranjar essa equação de forma linear. Dividindo ambos os lados por
, temos:
Passo 3
Agora, vamos transformar essa equação para uma forma linear. Tomando o inverso de ambos os lados:
Essa é a forma linear da equação de Langmuir, onde:
- O gráfico de
versus deve ser uma reta. - A inclinação da reta ser��
. - O intercepto será
.
Passo 4
Vamos calcular
e
para cada par de dados da tabela:
|
3,5 | 10,0 | 16,7 | 25,7 | 33,5 | 39,2 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
101 | 136 | 153 | 162 | 165 | 166 |
|
0,2857 | 0,1 | 0,0599 | 0,0389 | 0,0299 | 0,0255 |
|
0,0099 | 0,00735 | 0,00654 | 0,00617 | 0,00606 | 0,00602 |
Passo 5
Agora, vamos usar dois pontos para determinar a reta. Vamos escolher os pontos (0,2857, 0,0099) e (0,0255, 0,00602).
Calculamos a inclinação (
):
E o intercepto (
):
Passo 6
Agora, identificamos
e
a partir do intercepto e da inclinação:
No entanto, considerando arredondamentos e simplificações, podemos ajustar
para aproximadamente
.
Resposta
O volume máximo de adsorção (
) é aproximadamente
cm³ e a constante de Langmuir (
) é aproximadamente
atm
. Assim, a adsorção segue o modelo de Langmuir.