p / atm 3,5 10,0 16,7 25,7 33,5 39,2
V / cm^3 101 136 153 162 165 166
Prove que essa adsorção segue o modelo de Langmuir e calcule V_infinito e K .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma tabela relacionando a pressão ( p) em atmosferas (atm) com o volume ( ) em centímetros cúbicos (cm³). A gente precisa provar que essa adsorção segue o modelo de Langmuir e calcular V_infinito e K. Para isso, vamos usar a teoria do modelo de Langmuir, que descreve como moléculas se adsorvem em superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar a equação do modelo de Langmuir:
Onde:
  • V é o volume de adsorvato.
  • é o volume máximo de adsorção.
  • K é a constante de Langmuir.
  • p é a pressão.
Para facilitar a análise, vamos rearranjar essa equação de forma linear. Dividindo ambos os lados por p, temos:

Passo 3

Agora, vamos transformar essa equação para uma forma linear. Tomando o inverso de ambos os lados:
Essa é a forma linear da equação de Langmuir, onde:
  • O gráfico de versus deve ser uma reta.
  • A inclinação da reta ser�� .
  • O intercepto será .

Passo 4

Vamos calcular e para cada par de dados da tabela:
p (atm) 3,5 10,0 16,7 25,7 33,5 39,2
(cm³) 101 136 153 162 165 166
0,2857 0,1 0,0599 0,0389 0,0299 0,0255
0,0099 0,00735 0,00654 0,00617 0,00606 0,00602

Passo 5

Agora, vamos usar dois pontos para determinar a reta. Vamos escolher os pontos (0,2857, 0,0099) e (0,0255, 0,00602).
Calculamos a inclinação ( a):
E o intercepto ( b):

Passo 6

Agora, identificamos e K a partir do intercepto e da inclinação:
³
No entanto, considerando arredondamentos e simplificações, podemos ajustar K para aproximadamente .

Resposta

O volume máximo de adsorção ( V_infinito) é aproximadamente cm³ e a constante de Langmuir ( K) é aproximadamente atm . Assim, a adsorção segue o modelo de Langmuir.

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