a) Obtenha
e
em função de
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que é a soma de duas cossenos com a mesma frequência, mas com um desvio de fase diferente. A matéria aqui é trigonometria, e vamos precisar usar fórmulas de soma de cossenos para simplificar essa expressão.
Passo 2
Primeiro, observe que temos:
Aqui, ambos os cossenos têm a mesma frequência angular, que é
. A diferença está no ângulo de fase
no segundo termo.
Passo 3
Para somar dois cossenos com a mesma frequência, usamos a fórmula:
Nesse caso, vamos identificar
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula:
Simplificando os termos dentro dos cossenos:
Passo 5
Continuando a simplificação:
Lembrando que
, então:
Passo 6
Agora, substituindo de volta na expressão original de
:
Multiplicando os coeficientes:
Passo 7
Comparando com a forma desejada:
Portanto, identificamos que:
Resposta
Então, conseguimos mostrar que: