a) Observa-se que ocorrem oscilações de frequência igual a 1,44 Hz quando o carro em movimento passa por um buraco ou qualquer outro obstáculo. Calcule a constante de amortecimento efetiva do sistema. (b=8,5 t / s)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um carro passando por um buraco ou obstáculo faz oscilar com uma frequência de . O lance aqui é calcular a constante de amortecimento efetiva do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações amortecidas e as fórmulas que relacionam frequência, massa, rigidez e amortecimento. Vamos precisar entender como a frequência está ligada ao amortecimento e aplicar a fórmula correta para encontrar a constante que estamos buscando.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência de oscilações amortecidas. A frequência fd = 12pi raizkm - (b2m)^2 das oscilações amortecidas é dada por:
Aqui:
  • é a rigidez do sistema (constante elástica),
  • é a massa,
  • é o coeficiente de amortecimento.
Como queremos encontrar a constante de amortecimento efetiva, que geralmente é representada por , precisamos reorganizar a fórmula para isolar .

Passo 3

Vamos começar isolando o termo que envolve fd = 12pi raizomega0^2 - gamma^2 . Reescrevendo a fórmula da frequência:
2pi fd = raizomega0^2 - gamma^2
Onde (2pi fd)^2 = omega0^2 - gamma^2 é a frequência natural não amortecida.
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por :
Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

Isolando gamma^2 = omega0^2 - (2pi fd)^2 :
gamma = raizomega0^2 - (2pi fd)^2
Tirando a raiz quadrada:

Passo 5

Agora, sabemos que b2m = raizomega0^2 - (2pi fd)^2 . Então, podemos substituir:
Para encontrar , precisaríamos conhecer a massa e a rigidez . No entanto, o problema já nos dá , e queremos a constante de amortecimento efetiva, que é justamente .

Passo 6

Vamos reorganizar a expressão para encontrar gamma = b2m :
Mas como não temos o valor de , precisamos relacionar isso com a frequência dada. Supondo que o sistema está criticamente amortecido ou subamortecido, e com as informações que temos, podemos considerar que a constante de amortecimento efetiva é diretamente .

Passo 7

Portanto, a constante de amortecimento efetiva do sistema é simplesmente o valor de fornecido.

Resposta

A constante de amortecimento efetiva do sistema é .

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