a) Observa-se que ocorrem oscilações de frequência igual a
quando o carro em movimento passa por um buraco ou qualquer outro obstáculo. Calcule a constante de amortecimento efetiva do sistema.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um carro passando por um buraco ou obstáculo faz oscilar com uma frequência de
. O lance aqui é calcular a constante de amortecimento efetiva do sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de oscilações amortecidas e as fórmulas que relacionam frequência, massa, rigidez e amortecimento. Vamos precisar entender como a frequência está ligada ao amortecimento e aplicar a fórmula correta para encontrar a constante que estamos buscando.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da frequência de oscilações amortecidas. A frequência
das oscilações amortecidas é dada por:
Aqui:
-
é a rigidez do sistema (constante elástica), -
é a massa, -
é o coeficiente de amortecimento.
Como queremos encontrar a constante de amortecimento efetiva, que geralmente é representada por
, precisamos reorganizar a fórmula para isolar
.
Passo 3
Vamos começar isolando o termo que envolve
. Reescrevendo a fórmula da frequência:
Onde
é a frequência natural não amortecida.
Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por
:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Isolando
:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, sabemos que
. Então, podemos substituir:
Para encontrar
, precisaríamos conhecer a massa
e a rigidez
. No entanto, o problema já nos dá
, e queremos a constante de amortecimento efetiva, que é justamente
.
Passo 6
Vamos reorganizar a expressão para encontrar
:
Mas como não temos o valor de
, precisamos relacionar isso com a frequência dada. Supondo que o sistema está criticamente amortecido ou subamortecido, e com as informações que temos, podemos considerar que a constante de amortecimento efetiva é diretamente
.
Passo 7
Portanto, a constante de amortecimento efetiva do sistema é simplesmente o valor de
fornecido.
Resposta
A constante de amortecimento efetiva do sistema é
.