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Determine se as seguintes funções são injetóras:
(a)
Determine se as seguintes funções são injetóras:
(a)
Passo 1
Beleza! O exercício quer saber se a função
é injetora. Isso está relacionado ao estudo das funções injetoras na matemática. Para resolver, vamos entender o que significa uma função ser injetora e como verificar isso usando a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função injetora. Uma função
é considerada injetora se, sempre que dois valores de entrada diferentes resultarem no mesmo valor de saída, isso só acontece quando os valores de entrada são iguais. Em outras palavras, se
implica que
, então a função é injetora.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à função
. Para verificar se ela é injetora, vamos supor que existem dois números diferentes,
e
, tais que
.
Passo 4
Assim, temos a equação:
Passo 5
Vamos simplificar essa equação adicionando 1 em ambos os lados:
Passo 6
Para descobrir a relação entre
e
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Passo 7
Chegamos à conclusão de que se
, então necessariamente
. Isso significa que a função não tem dois diferentes
que resultem no mesmo
, ou seja, ela é injetora.
Resposta
Sim, a função
é injetora.
Exercícios relacionados
Faça a composição das funções da questão anterior,
para o item (a) e
para o
.
Sejam
. Expresse as funções a seguir em termos das funções anteriores:
(b)
(b)
21
Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
Determine o domínio das seguintes funções: