Determine o domínio das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. Hoje, vamos usar conceitos de radiciação para encontrar esse domínio.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz cúbica: . Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está definida para todos os números reais. Isso porque:
  • Se for positivo, dá um número real positivo.
  • Se for negativo, dá um número real negativo.
  • Se for zero, .
Portanto, não há restrições para nessa parte da função.

Passo 3

Agora, adicionamos 1 à raiz cúbica: . A adição de um número constante (neste caso, 1) não impõe nenhuma nova restrição ao domínio. Continuamos com todos os valores de que já são permitidos pela raiz cúbica.

Passo 4

Como não há nenhuma operação na função que limite os valores de , como divisão por zero ou raiz de índice par que exija que o radicando seja não negativo, concluímos que a função está definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

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Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
10
Determine se as seguintes funções são injetóras:
(a)
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(d)
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)