Determine o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Hoje, vamos usar conceitos de radiciação para encontrar esse domínio.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve a raiz cúbica:
. Diferente da raiz quadrada, a raiz cúbica está definida para todos os números reais. Isso porque:
- Se
for positivo, dá um número real positivo. - Se
for negativo, dá um número real negativo. - Se
for zero, .
Portanto, não há restrições para
nessa parte da função.
Passo 3
Agora, adicionamos 1 à raiz cúbica:
. A adição de um número constante (neste caso, 1) não impõe nenhuma nova restrição ao domínio. Continuamos com todos os valores de
que já são permitidos pela raiz cúbica.
Passo 4
Como não há nenhuma operação na função que limite os valores de
, como divisão por zero ou raiz de índice par que exija que o radicando seja não negativo, concluímos que a função está definida para todos os números reais.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
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21
Descreva como seria o gráfico de uma função que seja,
(a) par;
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10
Determine se as seguintes funções são injetóras:
(a)
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(a)
Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(d)
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Seja
Calcule os limites indicados, se existirem:
(b)
(b)