Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de
de 0 até
. Isso está relacionado ao cálculo integral, especificamente à antiderivação e avaliação de integrais definidas. Para resolver, vamos precisar encontrar a antiderivada de cada termo da função e depois calcular a diferença entre os valores nas extremidades do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de cada termo da função
. A antiderivada é basicamente a função cuja derivada nos dá o que temos dentro da integral.
Passo 3
A antiderivada de
é
. Isso porque, ao derivar
, aplicamos a regra do poder e multiplicamos o expoente 5 pelo coeficiente, que cancela o denominador, retornando a
.
Passo 4
A antiderivada de
é
. Similarmente, multiplicamos o coeficiente -8 por
, resultando em
.
Passo 5
A antiderivada de 7 é
. Como a derivada de
é 7, essa é a antiderivada correta.
Passo 6
Agora, juntando todas as antiderivadas, temos:
Essa é a antiderivada da função original.
Passo 7
Para calcular a integral definida de 0 até
, substituímos
e 0 na antiderivada e subtraímos os resultados:
Como todas as expressões com 0 são zero, ficamos apenas com o primeiro termo.
Resposta
A integral definida de
até
de
é:
Exercícios relacionados
Calcule o limite,
, quando existir. Caso contrário, justifique.
(b) Use a definição de integral definida (com as extremidades direitas) para calcular o valor da integral
Determine:
no instante
.