Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular . Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais definidas de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra básica de integração e, se necessário, fazer uma substituição para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que estamos integrando: . Integrar essa função diretamente pode ser um pouco trabalhoso, então vamos simplificar usando uma substituição. Vamos deixar . Isso vai nos ajudar a transformar a integral em algo mais fácil de resolver.

Passo 3

Com a substituição , precisamos também mudar para termos em . Derivando ambos os lados em relação a , temos , ou seja, . Além disso, precisamos ajustar os limites de integração:
  • Quando , .
  • Quando , .
Então, a integral original se transforma em:
(Note que ao trocar os limites, o sinal negativo se cancela invertendo os limites de integração.)

Passo 4

Agora, a integral ficou mais simples: . Para integrar , usamos a regra de potência para integrais, que diz que , onde é a constante de integração.
Aplicando essa regra:

Passo 5

Como estamos lidando com uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração de 0 a 1:

Resposta

O valor da integral é .

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Determine: no instante .
Considere a função Mostre que , por sua vez, não é contínua em .