(b) Use a definição de integral definida (com as extremidades direitas) para calcular o valor da integral
Passo 1
Oi! Vamos resolver a integral
usando a definição de integral definida com extremidades direitas. Isso envolve frações de Riemann, que é uma maneira de somar pequenas áreas para encontrar a integral.
Passo 2
Primeiro, dividimos o intervalo de 0 a 2 em
partes iguais. Cada parte terá uma largura
.
Passo 3
Como vamos usar as extremidades direitas, escolhemos o ponto direito de cada subintervalo para calcular a função. Assim, os pontos serão
, onde
vai de 1 até
.
Passo 4
A soma de Riemann com extremidades direitas fica assim:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da soma:
Passo 6
Assim, a soma fica:
Passo 7
Sabemos que:
e
Passo 8
Substituindo essas somas na expressão:
Passo 9
Simplificando os termos:
Passo 10
Agora, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O valor da integral é
.