(10 pontos) Um atleta dá um salto em distância, fazendo um ângulo inicial de 20^circ com o solo com uma velocidade de 11 m / s. Qual é o alcance do salto?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um atleta que faz um salto em distância com um ângulo de 20^circ e uma velocidade inicial de 11 , m/s. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o alcance desse salto. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e calcular quanto tempo o atleta ficou no ar para, daí, descobrir a distância percorrida.

Passo 2

Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque a movimentação horizontal e vertical são independentes uma da outra.
A fórmula para isso é:
vx = v0 cdot cos(theta)
vy = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 11 , m/s é a velocidade inicial
  • theta = 20^circ é o ângulo de lançamento
Vamos calcular:
vx = 11 cdot cos(20^circ) approx 11 cdot 0,9397 approx 10,34 , m/s
vy = 11 cdot sin(20^circ) approx 11 cdot 0,3420 approx 3,762 , m/s

Passo 3

Agora, precisamos descobrir quanto tempo o atleta ficou no ar. Para isso, vamos analisar o movimento vertical. Sabemos que na subida e na descida, a aceleração é devido à gravidade ( g = 9,81 , m/s^2).
A fórmula para o tempo total de voo ( T) é:
T = 2 cdot vyg
Substituindo os valores:
T = 2 cdot 3,7629,81 approx 7,5249,81 approx 0,767 , s

Passo 4

Com o tempo de voo conhecido, podemos calcular o alcance horizontal ( R). Isso é feito multiplicando a velocidade horizontal pelo tempo total de voo.
R = vx cdot T
Substituindo os valores:
R = 10,34 , m/s cdot 0,767 , s approx 7,923 , m

Resposta

O alcance do salto foi de aproximadamente 7,92 metros.

Exercícios relacionados