(10 pontos) Um atleta dá um salto em distância, fazendo um ângulo inicial de
com o solo com uma velocidade de
. Qual é o alcance do salto?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um atleta que faz um salto em distância com um ângulo de
e uma velocidade inicial de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual foi o alcance desse salto. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de movimento de projéteis, que envolve decompor a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e calcular quanto tempo o atleta ficou no ar para, daí, descobrir a distância percorrida.
Passo 2
Primeiro, precisamos separar a velocidade inicial nas direções horizontal e vertical. Isso é importante porque a movimentação horizontal e vertical são independentes uma da outra.
A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a velocidade inicial -
é o ângulo de lançamento
Vamos calcular:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir quanto tempo o atleta ficou no ar. Para isso, vamos analisar o movimento vertical. Sabemos que na subida e na descida, a aceleração é devido à gravidade (
).
A fórmula para o tempo total de voo (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o tempo de voo conhecido, podemos calcular o alcance horizontal (
). Isso é feito multiplicando a velocidade horizontal pelo tempo total de voo.
Substituindo os valores:
Resposta
O alcance do salto foi de aproximadamente 7,92 metros.