(10,0 pontos) Calcule De de um gás ideal quando sua pressão aumenta isotermicamente de 92 para 252 kPa a 500^circ C. Dado(s): R=8,314 J K^-1 mol^-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a variação da energia livre de Gibbs ( De) de um gás ideal quando a pressão aumenta de 92 kPa para 252 kPa de forma isotérmica, ou seja, mantendo a temperatura constante de 500^circ C. Para isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados a gases ideais e energia livre de Gibbs. Além disso, vamos utilizar a constante dos gases ideais R = 8,314 J K^-1 mol^-1.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, já que as equações termodinâmicas utilizam a escala Kelvin. A fórmula para essa conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, para 500^circ C:
T = 500 + 273,15 = 773,15 K

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para a variação da energia livre de Gibbs ( De) em um processo isotérmico para um gás ideal. A equação é:
De
Onde:
  • n é o número de mols do gás,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin,
  • P1 e P2 são as pressões inicial e final, respectivamente,
  • ln é o logaritmo natural.

Passo 4

Como o problema não especifica o número de mols ( n), assumiremos que estamos calculando a variação de energia livre por mol. Assim, a fórmula simplifica para:
De
Vamos substituir os valores conhecidos:
  • R = 8,314 J K^-1 mol^-1
  • T = 773,15 K
  • P1 = 92 kPa
  • P2 = 252 kPa

Passo 5

Agora, vamos calcular a razão das pressões e o logaritmo natural dessa razão:
P2P1 = 25292 approx 2,7391
ln(2,7391) approx 1,006
Substituindo na fórmula:
De

Passo 6

Finalmente, vamos realizar a multiplicação para encontrar De:
De

Resposta

A variação da energia livre de Gibbs ( De) é aproximadamente 6459 J/mol.

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