Considere o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. Um elétron é excitado de um nível
para um nível
ao absorver um fóton.
(b) Pode-se considerar que um elétron é arrancado do átomo quando quando ele é excitado para um nível
, onde
. Se um elétron encontra-se no nível
, calcule a energia que ele deve absorver para ser arrancado do átomo. Como esta energia está relacionada afunção trabalho de um material?
(b) Pode-se considerar que um elétron é arrancado do átomo quando quando ele é excitado para um nível
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: estamos trabalhando com o modelo de Bohr para o átomo de Hidrogênio. A questão nos pede para calcular a energia que um elétron no nível
precisa absorver para ser arrancado do átomo, ou seja, quando ele é excitado para um nível
infinito. Além disso, vamos relacionar essa energia com a função trabalho de um material. Para resolver esse problema, vamos precisar entender as fórmulas da energia dos níveis no modelo de Bohr e como calcular a energia necessária para ionizar o átomo.
Passo 2
No modelo de Bohr, a energia de um elétron em um nível
é dada pela fórmula:
Aqui,
é a energia do elétron no nível
, e o valor
é a energia do primeiro nível (
).
Passo 3
Para arrancar o elétron do átomo, precisamos calcular a energia necessária para que ele vá do nível
para
. A energia no nível
é zero, já que o elétron está livre do átomo.
A energia absorvida (
) é a diferença entre a energia final e a energia inicial:
Como
, temos:
Passo 4
Calculando o valor:
Portanto, o elétron precisa absorver
para ser arrancado do átomo partindo do nível
.
Passo 5
Agora, vamos relacionar essa energia com a função trabalho de um material. A função trabalho (
) é a quantidade mínima de energia necessária para remover um elétron da superfície de um material para o vácuo. Ela é similar à energia de ionização no átomo, pois ambas representam a energia necessária para libertar um elétron. No caso do átomo de Hidrogênio, a energia calculada (
) pode ser vista como uma analogia à função trabalho, mostrando quanta energia é necessária para remover o elétron desse sistema específico.
Resposta
O elétron no nível
precisa absorver
para ser arrancado do átomo. Essa energia está relacionada à função trabalho de um material, que também representa a energia necessária para remover um elétron de um sistema.
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