10 - (Ufjf-MG) Durante uma partida de futebol, um jogador, percebendo que o goleiro do time adversário está longe do gol, resolve tentar um chute de longa distância (vide figura). O jogador se encontra a 40 m do goleiro. O vetor velocidade inicial da bola tem módulo
e faz um ângulo de
com a horizontal, como mostra a figura a seguir. Desprezando a resistência do ar, considerando a bola pontual e usando
, sen
e
:
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu vôo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s).
a) Faça o diagrama de forças sobre a bola num ponto qualquer da trajetória durante o seu vôo, após ter sido chutada. Identifique a(s) força(s).
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo e quais conceitos precisamos usar para resolver.
Resumo do Enunciado:
Durante uma partida de futebol, um jogador chuta a bola com uma velocidade inicial de formando um ângulo de
com a horizontal. A distância entre o jogador e o goleiro é de 40 metros. Precisamos fazer o diagrama de forças atuando na bola em qualquer ponto da trajetória durante o voo.
Durante uma partida de futebol, um jogador chuta a bola com uma velocidade inicial de
Conteúdo da Matéria:
Estamos lidando com cinemática e dinâmica do movimento projetil. Especificamente, vamos identificar as forças que atuam sobre um objeto em movimento na vertical e horizontal, descartando a resistência do ar.
Estamos lidando com cinemática e dinâmica do movimento projetil. Especificamente, vamos identificar as forças que atuam sobre um objeto em movimento na vertical e horizontal, descartando a resistência do ar.
O que vamos precisar:
- Conhecimento sobre as forças que atuam em um objeto em movimento projetil.
- Entender como representar essas forças em um diagrama.
- Saber que desenhar um diagrama de forças ajuda a visualizar e resolver problemas de dinâmica.
Passo 2
Vamos pensar nas forças que atuam na bola durante o seu voo.
Força da Gravidade (Peso):
A força da gravidade está sempre atuando na direção vertical, puxando a bola para baixo. Ela é calculada pela fórmula:
A força da gravidade está sempre atuando na direção vertical, puxando a bola para baixo. Ela é calculada pela fórmula:
Onde:
-
é a massa da bola. -
é a aceleração da gravidade ( conforme o enunciado).
Força de Arrasto (Resistência do Ar):
Normalmente, a resistência do ar atua na direção oposta ao movimento da bola, mas a questão nos instrui a desprezar essa força. Então, não precisamos considerá-la no nosso diagrama.
Normalmente, a resistência do ar atua na direção oposta ao movimento da bola, mas a questão nos instrui a desprezar essa força. Então, não precisamos considerá-la no nosso diagrama.
Força Aplicada Inicialmente (Força do Chute):
Quando o jogador chuta a bola, ele aplica uma força que dá à bola sua velocidade inicial. No entanto, após o chute, essa força não está mais atuando, já que estamos analisando a bola durante o voo.
Quando o jogador chuta a bola, ele aplica uma força que dá à bola sua velocidade inicial. No entanto, após o chute, essa força não está mais atuando, já que estamos analisando a bola durante o voo.
Passo 3
Agora, vamos representar essas forças no diagrama.
Diagrama de Forças:
-
Desenhe a Bola:
Comece desenhando um círculo para representar a bola. -
Adicione o Peso (
):
Desenhe uma seta apontando para baixo a partir do centro da bola. Essa seta representa a força da gravidade. -
Sem Outras Forças Atuando:
Como estamos desprezando a resistência do ar e a força do chute já foi aplicada, nenhuma outra força está atuando na bola durante o voo.
Passo 4
Explicando o Diagrama:
-
Seta para Baixo (
):
Essa seta representa a única força que está atuando sobre a bola enquanto ela está no ar, que é a força da gravidade puxando-a para o chão. -
Ausência de Outras Forças:
Como não consideramos a resistência do ar, a única força visível é a gravidade. Isso simplifica nosso diagrama e facilita a análise do movimento da bola.
Resposta
O diagrama de forças atuando na bola durante o seu voo consiste em uma única seta apontando para baixo, representando a força da gravidade (
). Não há outras forças atuando na bola enquanto ela está no ar, já que desprezamos a resistência do ar e a força do chute foi aplicada apenas no início.
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