- Uma partícula é acelerada a partir do repouso por uma força resultante constante. (a) Mostre que a potência instantânea fornecida pela força resultante é
. (b) Para triplicar a aceleração em qualquer instante, qual deve ser o fator de aumento da potência? © Para
, a potência instantânea fornecida pela força resultante é de 36 W . Qual deverá ser o valor da potência no instante
s para manter a aceleração constante ? Resp: (b) 9 ; © 108 W .
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente está falando sobre uma partícula que começa do repouso e é acelerada por uma força constante. A matéria aqui envolve conceitos de dinâmica (força e aceleração) e potência. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar força, aceleração, potência e tempo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência instantânea. Potência é a taxa na qual o trabalho é realizado ou a energia é transmitida. Matematicamente, a potência
pode ser expressa como:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a velocidade da partícula.
Como a força resultante é constante e a partícula parte do repouso, podemos relacionar a aceleração
usando a segunda lei de Newton:
A velocidade
em função do tempo
é:
Agora, substituindo
e
na expressão da potência:
Então, mostramos que:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b). Queremos triplicar a aceleração em qualquer instante. Vamos ver como isso afeta a potência.
A potência é dada por
. Se triplicarmos a aceleração (
), a nova potência
será:
Então, para triplicar a aceleração, a potência precisa aumentar por um fator de 9.
Passo 4
Por último, na parte ©, nos dizem que para
segundos, a potência é de 36 W. Queremos saber qual será a potência em
segundos mantendo a aceleração constante.
Usando a expressão da potência
, e sabendo que a aceleração é constante, a potência é diretamente proporcional ao tempo. Portanto:
Substituindo os valores:
Resposta
(b) 9 ; © 108 W