Um livro de
é forçado contra uma mola de massa desprezível com uma constante
, comprimindo a mola até uma distância de
. Quando ela é liberada, o livro desliza sobre o topo de uma mesa horizontal com coeficiente de atrito cinético
. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância máxima que o livro pode percorrer desde sua posição inicial até atingir o repouso. Resp:
a partir do ponto em que a mola é liberada.
Passo 1
Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um livro de 2,50 kg que é comprimido contra uma mola com constante elástica
por uma distância de
. Quando a mola é liberada, o livro desliza sobre uma mesa com atrito cinético, cujo coeficiente é
. Queremos usar o teorema do trabalho-energia para descobrir até onde o livro vai deslizar antes de parar, e o resultado esperado é de 1,0 metro.
Para resolver isso, vamos precisar entender o teorema do trabalho-energia, que relaciona o trabalho realizado sobre um objeto com a variação da sua energia cinética. Também vamos precisar das fórmulas da energia potencial elástica e do trabalho da força de atrito.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa energia é chamada de energia potencial elástica e é dada por:
Onde:
-
é a constante da mola -
é a compressão da mola
Então:
Passo 3
Quando a mola é liberada, toda essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do livro. A energia cinética (
) de um objeto é dada por:
Mas, como não conhecemos a velocidade inicial (
) do livro, vamos manter a energia em termos da energia armazenada na mola.
Passo 4
Agora, vamos considerar que o livro vai parar após percorrer uma certa distância (
) devido ao trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho realizado pela força de atrito (
) é dado por:
Onde:
-
é a força de atrito -
é a distância percorrida
A força de atrito cinético é calculada por:
Como a mesa é horizontal, a força normal (
) é igual ao peso do livro:
Onde
é a aceleração da gravidade.
Então:
Passo 5
Aplicando o teorema do trabalho-energia, sabemos que o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética:
Como o livro parte do repouso na mola e para finalmente, a variação da energia cinética é igual à energia inicial da mola menos zero:
Então:
Resolvendo para
:
Arredondando, temos que
.
Resposta
A distância máxima que o livro pode percorrer até parar é de aproximadamente
a partir do ponto em que a mola é liberada.