Um livro de 2,50 kg é forçado contra uma mola de massa desprezível com uma constante k=250 N / m, comprimindo a mola até uma distância de 0,25 m. Quando ela é liberada, o livro desliza sobre o topo de uma mesa horizontal com coeficiente de atrito cinético muc=0,32. Use o teorema do trabalho-energia para calcular a distância máxima que o livro pode percorrer desde sua posição inicial até atingir o repouso. Resp: 1,0 m a partir do ponto em que a mola é liberada.

Passo 1

Ok, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um livro de 2,50 kg que é comprimido contra uma mola com constante elástica k = 250 , N/m por uma distância de 0,25 , m. Quando a mola é liberada, o livro desliza sobre uma mesa com atrito cinético, cujo coeficiente é muc = 0,32. Queremos usar o teorema do trabalho-energia para descobrir até onde o livro vai deslizar antes de parar, e o resultado esperado é de 1,0 metro.
Para resolver isso, vamos precisar entender o teorema do trabalho-energia, que relaciona o trabalho realizado sobre um objeto com a variação da sua energia cinética. Também vamos precisar das fórmulas da energia potencial elástica e do trabalho da força de atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia armazenada na mola quando ela está comprimida. Essa energia é chamada de energia potencial elástica e é dada por:
U = 12 k x^2
Onde:
  • k = 250 , N/m é a constante da mola
  • x = 0,25 , m é a compressão da mola
Então:
U = 12 times 250 times (0,25)^2 = 12 times 250 times 0,0625 = 12 times 15,625 = 7,8125 , J

Passo 3

Quando a mola é liberada, toda essa energia potencial elástica se transforma em energia cinética do livro. A energia cinética ( K) de um objeto é dada por:
K = 12 m v^2
Mas, como não conhecemos a velocidade inicial ( v) do livro, vamos manter a energia em termos da energia armazenada na mola.

Passo 4

Agora, vamos considerar que o livro vai parar após percorrer uma certa distância ( d) devido ao trabalho realizado pela força de atrito. O trabalho realizado pela força de atrito ( Wf) é dado por:
Wf = f times d
Onde:
  • f é a força de atrito
  • d é a distância percorrida
A força de atrito cinético é calculada por:
f = muc times N
Como a mesa é horizontal, a força normal ( N) é igual ao peso do livro:
N = m times g
Onde g = 9,8 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.
Então:
f = muc times m times g = 0,32 times 2,50 times 9,8 = 0,32 times 24,5 = 7,84 , N

Passo 5

Aplicando o teorema do trabalho-energia, sabemos que o trabalho total realizado é igual à variação da energia cinética:
Wtotal = De
Como o livro parte do repouso na mola e para finalmente, a variação da energia cinética é igual à energia inicial da mola menos zero:
Wf = -U
Então:
f times d = U
Resolvendo para d:
d = Uf = 7,81257,84 approx 0,99 , m
Arredondando, temos que d approx 1,0 , m.

Resposta

A distância máxima que o livro pode percorrer até parar é de aproximadamente 1,0 , m a partir do ponto em que a mola é liberada.

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