De 100 crianças que frequentam uma creche, 15 são bebés com menos de 1 ano de idade. Vão ser selecionadas ao acaso, e independentemente, 10 crianças para uma atividade especial. Interessa conhecer o número de bebés com menos de 1 ano entre as 10 crianças selecionadas. ( 3 pts)
(b) Cual é a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de um ano?
(b) Cual é a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de um ano?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o problema. Temos 100 crianças na creche, das quais 15 são bebês com menos de 1 ano. Queremos selecionar 10 crianças aleatoriamente e descobrir a probabilidade de que nenhuma dessas 10 seja um bebê com menos de 1 ano. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade hipergeométrica, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de sucessos em amostras sem reposição.
Passo 2
A probabilidade hipergeométrica é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o tamanho total da população (100 crianças). -
é o número de sucessos na população (15 bebês). -
é o tamanho da amostra (10 crianças). -
é o número de sucessos na amostra (neste caso, 0 bebês).
Passo 3
Vamos identificar os valores para nossa situação:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando as combinações:
-
(há apenas uma maneira de escolher 0 bebês). -
representa o número de maneiras de escolher 10 crianças que não são bebês. -
é o número total de maneiras de escolher 10 crianças entre as 100.
Passo 6
Agora, calculamos os valores numéricos:
-
(aproximadamente). -
(aproximadamente).
Passo 7
Substituindo de volta na fórmula:
Resposta
A probabilidade de que nenhuma das 10 crianças selecionadas seja um bebê com menos de 1 ano é aproximadamente 12,39%.