De 100 crianças que frequentam uma creche, 15 são bebés com menos de 1 ano de idade. Vão ser selecionadas ao acaso, e independentemente, 10 crianças para uma atividade especial. Interessa conhecer o número de bebés com menos de 1 ano entre as 10 crianças selecionadas. ( 3 pts)
(b) Cual é a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de um ano?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o problema. Temos 100 crianças na creche, das quais 15 são bebês com menos de 1 ano. Queremos selecionar 10 crianças aleatoriamente e descobrir a probabilidade de que nenhuma dessas 10 seja um bebê com menos de 1 ano. Para resolver isso, vamos usar o conceito de probabilidade hipergeométrica, que nos ajuda a calcular a chance de um certo número de sucessos em amostras sem reposição.

Passo 2

A probabilidade hipergeométrica é dada pela fórmula:
P(X = k) = binommk times binomN - mn - kbinomNn
Onde:
  • é o tamanho total da população (100 crianças).
  • é o número de sucessos na população (15 bebês).
  • é o tamanho da amostra (10 crianças).
  • é o número de sucessos na amostra (neste caso, 0 bebês).

Passo 3

Vamos identificar os valores para nossa situação:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula:
P(X = 0) = binom150 times binom8510binom10010

Passo 5

Calculando as combinações:
  • (há apenas uma maneira de escolher 0 bebês).
  • representa o número de maneiras de escolher 10 crianças que não são bebês.
  • é o número total de maneiras de escolher 10 crianças entre as 100.

Passo 6

Agora, calculamos os valores numéricos:
  • (aproximadamente).
  • (aproximadamente).

Passo 7

Substituindo de volta na fórmula:
P(X = 0) = 1 times 2.142.975.172.42417.310.309.456.440 approx 0,1239

Resposta

A probabilidade de que nenhuma das 10 crianças selecionadas seja um bebê com menos de 1 ano é aproximadamente 12,39%.

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Considere o vetor aleatório (X, Y) onde X representa o número de consultas por minuto em um site de internet, e Y o número de vendas por minuto no site. A função de probabilidade conjunta é dada na tabela: (2 pts)
f(x, y) Y
0 1 2 3
X 0 0,4 0 0 0
1 0,15 0,10 0 0
2 0,08 0,05 0,02 0
3 0,04 0,02 0,02 0
4 0,02 0,02 0,01 0,01
5 0,01 0,01 0,02 0,02
(d) As variáveis são independentes? Justifique.
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0 1 2 3
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1 0,15 0,10 0 0
2 0,08 0,05 0,02 0
3 0,04 0,02 0,02 0
4 0,02 0,02 0,01 0,01
5 0,01 0,01 0,02 0,02
(a) Encontre a função de probabilidade do número de consultas necessárias quando houve 2 vendas.
Faça um programa seguindo os seguintes passos
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    1.4. Calcule o número total de linhas e colunas do DataFrame.
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  1. Carga e Inspeção dos Dados
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