Considere o vetor aleatório
onde
representa o número de consultas por minuto em um site de internet, e
o número de vendas por minuto no site. A função de probabilidade conjunta é dada na tabela: (2 pts)
|
Y | ||||
---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | ||
X | 0 | 0,4 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0,15 | 0,10 | 0 | 0 | |
2 | 0,08 | 0,05 | 0,02 | 0 | |
3 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0 | |
4 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | |
5 | 0,01 | 0,01 | 0,02 | 0,02 |
(a) Encontre a função de probabilidade do número de consultas necessárias quando houve 2 vendas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre probabilidade conjunta. A gente tem um site onde
representa o número de consultas por minuto e
o número de vendas por minuto. A tabela fornece a função de probabilidade conjunta
. A questão é: qual é a função de probabilidade do número de consultas necessárias quando já tivemos 2 vendas? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade condicional usando a tabela que temos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de ocorrerem 2 vendas, ou seja,
. Para isso, vamos somar todas as probabilidades na tabela onde
, independente de
.
Olha na tabela:
Vamos somar todas as probabilidades onde
:
Passo 3
Agora, queremos achar a função de probabilidade condicional
. Isso significa que vamos encontrar a probabilidade de ter
consultas dado que já tivemos 2 vendas.
A fórmula para probabilidade condicional é:
Já sabemos que
. Agora, vamos aplicar isso para cada valor de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Vamos calcular cada
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Resposta
A função de probabilidade do número de consultas necessárias quando houve 2 vendas é: