Considere o vetor aleatório onde representa o número de consultas por minuto em um site de internet, e o número de vendas por minuto no site. A função de probabilidade conjunta é dada na tabela: (2 pts)
Y
0
1
2
3
X
0
0,4
0
0
0
1
0,15
0,10
0
0
2
0,08
0,05
0,02
0
3
0,04
0,02
0,02
0
4
0,02
0,02
0,01
0,01
5
0,01
0,01
0,02
0,02
(a) Encontre a função de probabilidade do número de consultas necessárias quando houve 2 vendas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos é sobre probabilidade conjunta. A gente tem um site onde representa o número de consultas por minuto e o número de vendas por minuto. A tabela fornece a função de probabilidade conjunta . A questão é: qual é a função de probabilidade do número de consultas necessárias quando já tivemos 2 vendas? Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a probabilidade condicional usando a tabela que temos.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a probabilidade de ocorrerem 2 vendas, ou seja, . Para isso, vamos somar todas as probabilidades na tabela onde , independente de .
Olha na tabela:
Vamos somar todas as probabilidades onde :
Passo 3
Agora, queremos achar a função de probabilidade condicional . Isso significa que vamos encontrar a probabilidade de ter consultas dado que já tivemos 2 vendas.
A fórmula para probabilidade condicional é:
Já sabemos que . Agora, vamos aplicar isso para cada valor de :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Passo 4
Vamos calcular cada :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Para :
Resposta
A função de probabilidade do número de consultas necessárias quando houve 2 vendas é: