Considere o vetor aleatório
onde
representa o número de consultas por minuto em um site de internet, e
o número de vendas por minuto no site. A função de probabilidade conjunta é dada na tabela: (2 pts)
|
Y | ||||
---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | ||
X | 0 | 0,4 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0,15 | 0,10 | 0 | 0 | |
2 | 0,08 | 0,05 | 0,02 | 0 | |
3 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0 | |
4 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | |
5 | 0,01 | 0,01 | 0,02 | 0,02 |
(d) As variáveis são independentes? Justifique.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um vetor aleatório
onde
representa o número de consultas por minuto em um site de internet e
representa o número de vendas por minuto no mesmo site. A tabela fornecida mostra a função de probabilidade conjunta
. Nosso objetivo aqui é determinar se as variáveis
e
são independentes.
Passo 2
Para verificar se duas variáveis aleatórias são independentes, usamos a definição de independência. Duas variáveis
e
são independentes se, para todo
e
, a probabilidade conjunta
for igual ao produto das probabilidades marginais
e
. Em fórmulas:
Se essa igualdade for verdadeira para todos os pares
, então
e
são independentes.
Passo 3
Vamos calcular as probabilidades marginais
e
a partir da tabela de probabilidade conjunta.
Probabilidade Marginal de
(
):
Calculando para cada valor de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Probabilidade Marginal de
(
):
Calculando para cada valor de
:
-
Para
: -
Para
: -
Para
: -
Para
:
Passo 4
Agora, vamos verificar se para cada par
a igualdade
se mantém.
Vamos analisar alguns casos:
-
Para
: Aqui,, então a igualdade não se mantém. -
Para
: Aqui,, novamente a igualdade não se mantém.
Como já encontramos casos onde a igualdade não é verdadeira, não é necessário verificar todos os pares.
Passo 5
Como encontramos pelo menos um par
onde
, podemos concluir que as variáveis
e
não são independentes.
Resposta
As variáveis
e
não são independentes, pois a probabilidade conjunta
não é igual ao produto das probabilidades marginais
para todos os pares
.
Exercícios relacionados
Considere o vetor aleatório
onde
representa o número de consultas por minuto em um site de internet, e
o número de vendas por minuto no site. A função de probabilidade conjunta é dada na tabela: (2 pts)
|
Y | ||||
---|---|---|---|---|---|
0 | 1 | 2 | 3 | ||
X | 0 | 0,4 | 0 | 0 | 0 |
1 | 0,15 | 0,10 | 0 | 0 | |
2 | 0,08 | 0,05 | 0,02 | 0 | |
3 | 0,04 | 0,02 | 0,02 | 0 | |
4 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,01 | |
5 | 0,01 | 0,01 | 0,02 | 0,02 |
(a) Encontre a função de probabilidade do número de consultas necessárias quando houve 2 vendas.
Suponha que
é uma variável aleatória contínua com função de densidade de probabilidade
. Então a função de distribuição é, para todo
(b)
(b)
De 100 crianças que frequentam uma creche, 15 são bebés com menos de 1 ano de idade. Vão ser selecionadas ao acaso, e independentemente, 10 crianças para uma atividade especial. Interessa conhecer o número de bebés com menos de 1 ano entre as 10 crianças selecionadas. ( 3 pts)
(b) Cual é a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de um ano?
(b) Cual é a probabilidade de nesse grupo não irem bebés com menos de um ano?
Faça um programa seguindo os seguintes passos
- Carga e Inspeção dos Dados
1.4. Calcule o número total de linhas e colunas do DataFrame.