De 100 estudantes, 30 frequentam um curso de natação, 20 frequentam um curso de computação e 10 frequentam tanto o curso de natação quanto o de computação. Um estudante é selecionado ao acaso. Determine:
a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.
a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem 100 estudantes, com alguns deles frequentando cursos de natação e de computação. Vamos precisar entender como calcular probabilidades envolvendo conjuntos, tipo união e interseção. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos estudantes frequentam cada curso e quantos frequentam os dois. Temos:
- 30 estudantes fazem o curso de natação.
- 20 estudantes fazem o curso de computação.
- 10 estudantes fazem os dois cursos.
Passo 3
Agora, para achar a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente frequentar pelo menos um dos cursos, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
Onde:
-
é a probabilidade de frequentar natação. -
é a probabilidade de frequentar computação. -
é a probabilidade de frequentar ambos.
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Passo 5
Substituindo na fórmula da união:
Ent��o, a probabilidade de um aluno frequentar pelo menos um dos dois cursos é 0,4.
Passo 6
Agora, para encontrar a probabilidade de um aluno frequentar apenas o curso de natação, precisamos considerar somente aqueles que estão na natação, mas não na computação. Isso é a diferença entre os que fazem natação e os que fazem ambos.
Passo 7
Calculando:
Então, há 20 estudantes que fazem apenas natação.
Passo 8
A probabilidade de selecionar um aluno que frequenta apenas o curso de natação é:
Resposta
a) A probabilidade de que o estudante frequente pelo menos um dos dois cursos é 0,4.
b) A probabilidade de que o estudante frequente apenas o curso de natação é 0,2.