De 100 estudantes, 30 frequentam um curso de natação, 20 frequentam um curso de computação e 10 frequentam tanto o curso de natação quanto o de computação. Um estudante é selecionado ao acaso. Determine:
a) a probabilidade de que ele frequente pelo menos um dos dois cursos;
b) a probabilidade de que ele frequente apenas o curso de natação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade juntos! A gente tem 100 estudantes, com alguns deles frequentando cursos de natação e de computação. Vamos precisar entender como calcular probabilidades envolvendo conjuntos, tipo união e interseção. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos estudantes frequentam cada curso e quantos frequentam os dois. Temos:
  • 30 estudantes fazem o curso de natação.
  • 20 estudantes fazem o curso de computação.
  • 10 estudantes fazem os dois cursos.

Passo 3

Agora, para achar a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente frequentar pelo menos um dos cursos, usamos a fórmula da probabilidade da união de dois eventos:
P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)
Onde:
  • é a probabilidade de frequentar natação.
  • é a probabilidade de frequentar computação.
  • é a probabilidade de frequentar ambos.

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
P(A) = 30100 = 0,3
P(B) = 20100 = 0,2
P(A cap B) = 10100 = 0,1

Passo 5

Substituindo na fórmula da união:
P(A cup B) = 0,3 + 0,2 - 0,1 = 0,4
Ent��o, a probabilidade de um aluno frequentar pelo menos um dos dois cursos é 0,4.

Passo 6

Agora, para encontrar a probabilidade de um aluno frequentar apenas o curso de natação, precisamos considerar somente aqueles que estão na natação, mas não na computação. Isso é a diferença entre os que fazem natação e os que fazem ambos.

Passo 7

Calculando:
Apenas Natação = Total Natação - Ambos os Cursos = 30 - 10 = 20 çãçã
Então, há 20 estudantes que fazem apenas natação.

Passo 8

A probabilidade de selecionar um aluno que frequenta apenas o curso de natação é:
P(Apenas Natação) = 20100 = 0,2 çã

Resposta

a) A probabilidade de que o estudante frequente pelo menos um dos dois cursos é 0,4.
b) A probabilidade de que o estudante frequente apenas o curso de natação é 0,2.

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